U179915 关于分级火箭的一点理想化的计算

 $$ 谢尔盖·帕夫洛维奇·科罗廖夫 \\ Сергей\ Павлович\ Королёв \\ 1907.1.12 \sim 1966.1.14 \\ \ \\ 苏联宇航事业的伟大设计师与组织者 \\ 第一枚射程超过8000公里的洲际火箭的设计者 \\ 第一颗人造地球卫星运载火箭的设计者 \\ 第一艘载人航天飞船的总设计师\\ 应用宇宙航行学奠基人 $$

你作为科罗廖夫手下的一名计算工程师，需要完成一个任务。 你所在设计局研究的N1火箭是一种分级火箭。她有 $M_1$ 质量的外壳，且被 $n$ 个重量为均为 $M_2$ 的分级装置均匀地分为 $n+1$ 级。每燃烧完 $\frac{M}{n+1}$ 质量的燃料，她就会抛弃一个分级装置和 $\frac{M_1}{n+1}$ 质量的外壳（最后一次，即燃料烧完时除外）。 火箭使用一种推重比为 $\eta\ (\eta>1)$ 的燃料，也就是说质量为 $m$ 的燃料一瞬间完全燃烧可以推动 $\eta m$ 质量的物体运动一瞬间。火箭瞬时的燃料消耗速度因此与火箭的瞬时总质量成正比，比值为 $\eta$ 。 上级向你们设计局指派一次重要的任务。任务中，火箭需要运载 $M_0$ 质量的载荷，运行 $T$ 的时间。为了完成任务，火箭需装填 $M$ 质量的初始燃料。为了简化计算和留出设计冗余，$M$ 会是准确的最少燃料消耗值的上取整。 已知 $M_1,\ M_2,\ \eta,\ M_0,\ T$ ，要求找到最佳的分级层数 $n$ ，使得本次任务的初始燃料质量 $M$ 最小，并输出这个分级层数。若有多个 $n$ 的 $M$ 相等（这是由取整造成的），输出最小的 $n$ 。 按照上级的指示，你必须尽快完成计算，使得火箭能在五一劳动节之前发射，否则你就将被派遣到西伯利亚指导土豆种植，甚至还能有幸欣赏卢比扬卡广场的朝阳美景呢。

共1行（含义同题面）：$M_1,\ M_2,\ \eta,\ M_0,\ T$

共1行：最佳分级数 $n$

- 数据范围： 正整数： $0