U189422 B

华强买了 $n$ 粒瓜子，放在一个袋子中，为什么吃瓜子呢因为吃西瓜会有生瓜蛋子，吃瓜子不会。 华强每次都会从其中选一粒吃掉。 因为只有一个袋子，所以华强把瓜子壳也会丢进袋子中。 华强区分不了瓜子和瓜子壳，所以每次从袋子中随机选一个，如果这是一粒瓜子，那华强会吃掉瓜子， 并且把产生的两粒瓜子壳丢到袋子里，否则华强会吃掉瓜子壳。 求期望下多久会吃完所有的瓜子，这是一个有理数，对 $998244353$ 取模后输出。

一行一个数 $n$。

一行一个数表示答案。

样例解释： 第一次只会吃瓜子，所以袋子里有 $1$ 粒瓜子，$2$ 粒瓜子壳。 之后有 $1/3$ 概率吃到瓜子，即 $1/3$ 概率是 $2$ 时间结束。 有 $2/3$ 概率吃到瓜子壳，即 $2/3$ 概率是最后剩一粒瓜子和一粒瓜子壳。 这两种情况会有 $1/2$ 概率下一次吃到瓜子，这样会在 这两种情况会有 $1/2$ 概率下一次吃到瓜子，这样会在 $3$ 时间结束，也会有 $1/2$ 概率下一次吃到瓜子 壳，这样会在 4 时间结束。 即答案为 $2,3,4$ 的概率分别为 $1/3$，期望的答案为 $3$ 。 ### **数据范围** 对于 $10%$ 的数据，满足 $n≤10%$。 对于 $50%$ 的数据，满足 $n≤500%$。 对于 $100%$ 的数据，满足 $n≤2 \times 10^3$。