U206935 七选五 - 非酋的胜利

此题为加强版，没有原题链接。因为原题是比赛题目，看不了的。

FYYY 英语很差，每次写七选五必全错。现有一条「$n$ 选 $m$」的题目，FYYY 决定摆烂，随便填了几个不重复的选项就交卷了。他想问你，全错的概率会是多少？ 注意，「随便填」指的是每种**选项不重复**的填法出现概率一样。 在这种情况下，不妨记全错的概率为 $P(n,m)$。你需要求出每个 $P(n,i)$，其中 $i\in [1,n]\cap Z^* $，答案对 $998244353$ 取模。

输入仅一行一个整数，代表 $n$，意义如题目所述。

输出共 $n$ 行，每行一个整数。 第 $i$ 行的整数代表 $P(n,i)$ 对 $998244353$ 取模的结果。

+ **样例一**解释 显然，$P(3,1)=\frac{2}3\equiv 665496236\pmod {998244353}$。 $P(3,2)$ 的解释：不妨设三个选项为 $A,B,C$，答案是 $\{A,B\}$。那么 FYYY 有 $6$ 种填法：$\{A,B\},\{A,C\},\{B,A\},\{B,C\},\{C,A\},\{C,B\}$。其中第 $3,4,5$ 种填法全错，故 $P(3,2)=\frac{1}{2}$，即 $499122177$。 $P(3,3)$ 的解释：不妨设答案是 $\{A,B,C\}$，FYYY 有 $6$ 种填法：$\{A,B,C\},\{A,C,B\},\{B,A,C\},\{B,C,A\},\{C,A,B\},\{C,B,A\}$。其中第 $4,5$ 种填法全错，故 $P(3,3)=\frac{1}{3}$，即 $332748118$。 ------------ + **数据范围** 对于 $40\%$ 的数据，$n\le 10^3$。 对于 $100\%$ 的数据，$n\le 10^6$。 （甚至可以开到 $2\times 10^7$ 的数据） ------------ + **原题面**（题意是一样的） FYYY 正在做一道题，这道题有 $n$ 个选项和 $m$ 个空格 $(m\le n)$，FYYY 需要遵循以下规则： 1. 每个选项只能填一次 2. 选项被填入每个空的概率相等 3. 每个空的答案唯一 4. 允许某些选项不被填入，但每个空必须填入选项 在这种情况下，设 FYYY $m$ 个空全错的概率为 $P(n,m)$。 现需要你求出 $P(n,i)$，其中 $i\in [0,m]\cap Z^* $，答案对 $998244353$ 取模。