U211878 最短Hamilton路径

给定一张 $n$ 个点的带权无向图，点从 $0\ ∼ n−1$ 标号，求起点 $0$ 到终点 $n−1$ 的最短 $\text{Hamilton}$ 路径。 $\text{Hamilton}$ 路径的定义是从 $0$ 到 $n−1$ 不重不漏地经过每个点恰好一次。

第一行输入整数 $n$。 接下来 $n$ 行每行 $n$ 个整数，其中第 $i$ 行第 $j$ 个整数表示点 $i$ 到 $j$ 的距离（记为 $a[i,j]$）。 对于任意的 $x,y,z$，数据保证 $a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x]$ 并且 $a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]$。

输出一个整数，表示最短 $\text{Hamilton}$ 路径的长度。

$1≤n≤20$ $0≤a[i,j]≤10^7$