U213285 [GDOI2022 普及组] 小学生计数题

作为 $\rm GDOI$ 的组题人，小 $\rm Y$ 需要整理手中已有的题目，考虑它们的难度以及所考察的知识点，然后将它们组成数套题目。小 $\rm Y$ 希望先能组出第一套题目，为了整套题目具有良好的区分度，在一套题目中： - 所有题目的难度需要排成等差数列；（也就是说，若将所有题目按难度从小到大排序，那么每相邻两题的难度的差相等，这个差叫做公差） - 每道题目的难度都是公差的倍数，公差不为 $0$； - 需要有不少于 $L$ 道题，不多于 $R$ 道题。 现在小 $\rm Y$ 手里已经有了 $m$ 道题目，其中难度为 $a_i$ 的题有 $c_i$ 道（$1\leq i\leq n$）。小 $\rm Y$ 希望能够知道，他有多少种不同的方式能够组出一套题目。 在这道题目中，我们认为两种组题方式不同当且仅当 $\exist k(1\leq k\leq m)$，使得一种方案包含第 $k$ 道题而另一种方案不包含。由于答案可能很大，输出答案对 $998244353$ 取模。

第一行三个整数 $n,m,L,R$，分别表示有多少种不同难度的题目、题目总数、一套题的题数下限和上限。 接下来 $n$ 行，每行两个正整数 $a_i,c_i$，表示有 $c_i$ 道难度为 $a_i$ 的题（$1\leq i\leq n$）

输出一个数，表示组题方案数对 $998244353$ 取模的值。

对于所有测试点，$1\leq n,c_i\leq 10^5$，$0\leq a_i\leq 10^5$，$m=\sum\limits_{i=1}^nc_i\leq 10^5$，$2\leq L\leq R\leq m$，$a_i$ 两两不同。 |测试点|$n$|$m$|$a_i$|特殊性质 $1$|特殊性质 $2$| |:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:| |$1-4$|$\leq 20$|$\leq 20$|$\leq 20$|-|-| |$5-6$|$\leq 300$|$\leq 300$|$\leq 300$|-|-| |$7-8$|$\leq 2000$|$\leq 2000$|$\leq 2000$|$\sqrt{}$|-| |$9-10$|$\leq 2000$|$\leq 2000$|$\leq 2000$|-|$\sqrt{}$| |$11-12$|$\leq 2000$|$\leq 2000$|$\leq 2000$|-|-| |$13-14$|$\leq 10^5$|$\leq 10^5$|$\leq 10^5$|$\sqrt{}$|-| |$15-16$|$\leq 10^5$|$\leq 10^5$|$\leq 10^5$|-|$\sqrt{}$| |$17-20$|$\leq 10^5$|$\leq 10^5$|$\leq 10^5$|-|-|