U216912 车厢重组（数据加强版）

请注意，本题与 [P1116 车厢重组](https://www.luogu.com.cn/problem/P1116) 的不同之处在于数据范围以及车厢编号具有不连续性。

在一个旧式的火车站旁边有一座桥，其桥面可以绕河中心的桥墩水平旋转。一个车站的职工发现桥的长度最多能容纳两节车厢，如果将桥旋转 $180$ 度，则可以把相邻两节车厢的位置交换，用这种方法可以重新排列车厢的顺序。于是他就负责用这座桥将进站的车厢按车厢号从小到大排列，其中第 $i$ 列车厢初始编号为 $a_i$ 。他退休后，火车站决定将这一工作自动化，其中一项重要的工作是编一个程序，输入初始的车厢顺序，计算最少用多少步就能将车厢排序。

共两行： 第一行为 $N$ ，表示车厢总数 。 第二行是 $N$ 个不同的数，第 $i$ 个数为 $a_i$ ，表示初始的车厢顺序（并不一定连续）。

一个整数，最少的旋转次数。

本题采用 $Subtask$ 捆绑数据测试，共四个捆绑数据点，第一个 $10\ pts$，第二个和第三个 $20\ pts$ ，第四个 $50\ pts$ 。 对于 $100\%$ 的数据，满足： - $1 ≤ n ≤ 2*10^5$ - $ 1≤ a_i ≤ 2^{31}$ 数据特殊限制： |捆绑数据编号|数据特殊限制| |:-:|:-:| |1|满足 $a_i$ 连续， $n ≤ 10$| |2|$n ≤ 10^4$| |3|$a_i ≤ 10^5$ |4|无特殊限制|