U219267 [USACO 2022 US Open Contest, G, P2] 结对编程

一个程序由一系列指令组成，每条指令都具有以下形式之一： 1. $\times d$。 2. $+s$。 程序执行的结果定义对表达式 $0$ 依次应用每条指令后得到的表达式。例如，执行程序 $[\times3,+x,+y,\times2,+z]$ 得到的结果是表达式 $(0\times3+x+y)\times2+z=2\times x+2\times y+z$。不同的程序执行后可能会得到相同的表达式；例如，执行 $[+w,\times0,+y,+x,\times2,+z,\times1]$ 也会得到表达式 $2\times x+2\times y+z$。 Bessie 和 Elsie 各有一个 $N$ 条指令的程序。他们将交错这些程序的指令以制造一个 $2N$ 条指令的新程序。注意有 $\frac{(2N)!}{N!×N!}$ 种方法可以做到这一点，但并非所有这样的程序在执行后都会得到不同的表达式。 计算执行 Bessie 和 Elsie 的交错程序可能得到的不同表达式的数量，对 $10^9+7$ 取模。 每个测试用例包含 $T$ 个需要独立求解的子测试用例。

输入的第一行包含 $T$，为子测试用例的数量。 每个子测试用例的第一行包含 $N$。 每个子测试用例的第二行包含 Bessie 的程序，用一个长为 $N$ 的字符串表示。每个字符是一个一位数 $d$，表示类型 1 的一条指令，或字符 $+$，表示类型 2 的一条指令。 每个子测试用例的第三行包含 Elsie 的程序，格式与 Bessie 的程序相同。 在一个子测试用例中，所有指令内的变量名均不相同。注意在这里没有给出它们的实际名称，这是由于它们并不会影响答案。

输出通过执行 Bessie 和 Elsie 的交错程序可能得到的不同表达式的数量，对 $10^9+7$ 取模。

【数据范围】 - $d$ 是一个 $[0,9]$ 范围内的一位数； - $s$ 是一个表示变量名称的字符串。一个程序中出现的所有的变量名均不相同。 - $1\le N\le2000$。 - $1\le T\le10$。 - 输入保证所有子测试用例中的 $N$ 之和不超过 $2000$。 - $d\in[0,9]$。 【测试点性质】 - 测试点 2 满足 $N\le6$。 - 测试点 3-5 中，所有 $N$ 之和不超过 $100$。 - 测试点 6-8 中，所有 $N$ 之和不超过 $500$。 - 测试点 9-16 没有额外限制。 【样例说明】 #### 样例组 #1 对于第一个子测试用例，两个可以制造的交错程序为 $[\times1,\times0]$ 和 $[\times0,\times1]$。它们执行后均会得到表达式 $0$。 对于第二个子测试用例，执行 $[\times1,\times2,+x]$ 和 $[+y,\times0,\times2]$ 的交错程序可以得到表达式 $0$，$x$ 和 $2\times x$ 之一。