U232371 数竞队の决战局2
题目背景
经过一年的韬光养晦，9月YZ数竞队即将迎来决战。
在4月预赛， $wjz,typ,ljr,wyt$ 四位 $dalao$ 吊打上一届进入校队。
加油！YZ数竞队！！！
题目描述
YZ数竞队主教练 $clx$ ~~是个憨憨~~以至于他们到了NC西站而宾馆在NC的另一端。
所幸的是NC城的公交车非常多，他们可以搭乘公交车到达宾馆，但每个公交车都有其特定的路线，所以他们可能要换乘才能到宾馆。
正当 $clx$ 规划到达宾馆的路线时，他的四个学生正看着公交站台思考着数学问题。
A. $wjz$：所有公交站台构成的凸多边形的面积是多少（输出以最简分数形式）？
B. $typ$：从NC西站到宾馆期望经过的站台数是多少（包括起点和终点站台，答案对 $10^9+7$ 取模）？
C. $ljr$：从NC西站到宾馆有多少条简单路径（答案对 $10^9+7$ 取模）？
D. $wyt$：如果能够在某些站之间乘坐出租车（你可以认为出相对乘坐公交车，出租车的时间可以忽略不计），从NC西站到宾馆所需时间最少为多少？（然而 $clx$ 的money有限，最多只能坐 $t$ 次出租车，且每次出租车的路程只能在两个相邻站之间）
解决这些问题对数竞队来说并不难，然而他们忙于备考没有时间，于是把这个问题丢给了学习OI的你。
### 说明
1 .在本题中NC西站编号为 $1$ ，宾馆站编号为 $n$ ，数据保证 $1$ 没有入边， $n$ 没有出边。
2 .注意公交车是单向的。
3 .数据保证没有自环。
4 .所谓简单路径，是指顶点序列中顶点不重复出现的路径，但在本题中的有一个限制：若两个节点能相互到达，视其之间的路径数为 $1$。
5 .关于类型B数据，每个点走与其相连的所有的边概率相等，并没有“简单路径”的限制。
6 .对于一个点对 $(x,y)$ 有 $m$ 辆公交车经过，则视为 $x$ 到 $y$ 有 $m$ 条不同的路径（简单路径计算也是如此），且经过每条路线的概率独立（不能将其只看成一条路径）。
7 .数据保证任一点都能到达宾馆。
输入格式
最开始有一个大写字母 $T$ ，表示数据的类型。
#### 对于类型A数据：
第 $1$ 行有一个整数 $n$ ，表示公交站台的总数。
接下来 $n$ 行，每行两个整数 $x_i,y_i$ 表示凸多边形第 $i$ 个顶点的坐标（按顺时针方向给出）。
#### 对于类型B、C数据：
第 $1$ 行有两个整数 $n,m$ ，表示公交站台的总数和公交车的数量。
接下来 $m$ 行，每行第 $1$ 个数 $k_i$ 表示经过第 $i$ 辆公交车经过的车站数量，后跟着 $k_i$ 个数表示公交车依次经过的公交站台编号 $num$ （数据保证每辆公交车经过的站台没有重复）。
#### 对于类型D数据：
第 $1$ 行有三个整数 $n,m,t$ ，表示公交站台的总数，公交车的数量和最多乘坐出租车的次数。
接下来 $m\times2$ 行：
第 $i\times3-2$ 行一个整数 $k_i$ 表示经过第 $i$ 辆公交车经过的车站数量。
第 $i\times3-1$ 行 $k_i$ 个数表示公交车依次经过的公交站台编号 $num$ （数据保证每辆公交车经过的站台没有重复）。
第 $i\times3$ 行 $k_i-1$ 个数表示公交车依次经过的公交站台两两之间所花费的时间 $time$。
输出格式
#### 对于类型A数据：
输出一个最简分数，表示答案。
#### 对于类型B、C、D数据：
输出一个整数，表示答案。
说明/提示
### 样例解释
样例 1：
样例 2：
样例 3：
样例 4：
### 数据范围及约定
对于 $100\%$ 的数据：
$T\in \{A,B,C,D \}$
$n\le3000,m\le3000,1\le t\le5$
$10^{-5}\le x_i \le 10^5,10^{-5}\le y_i \le 10^5$
$2\le k_i\le n,1\le num \le n,1\le time \le10^4$
