U273699 良数（goodnums）

2077 年， Dr.ZZJ 的孙子 小 Z 作为一名初三的 OIer 来到了 XX 中学进行科技特长生测试。他在考试中遇到了这样一道题：\ \ \ 给定正整数 $a_1,a_2,a_3,b_1,b_2,b_3,s$ ，当且仅当正整数 $x$ 同时满足以下两个条件时，我们认为它是 **良数**： 1. 存在正整数 $y$，使得 $y^s=x$ ； 2. $(a_1 \cdot a_2)^{a_3} \, ,\, (b_1 \cdot b_2)^{b_3}$ 两个数中 **至少** 有一个是 $x$ 的倍数。 \ 对于正整数 $x$ ，设总共有 $y$ 个良数是 $x$ 的倍数，则定义正整数 $x$ 的 **幸运值** 为 $x^ky$（其中 $k$ 是给定的非负整数，表示幸运值常数）。 请你求出所有正整数的幸运值之和对 $998,244,353$ 取模的结果。 \ \ 可怜的小 Z 并不会做这道题，于是他跨越重重时空来寻求你的帮助。成败在此一举，一切就靠你了！

第一行包含六个正整数 $a_1,a_2,a_3,b_1,b_2,b_3$，用空格隔开，表示良数的生成参数。 第二行包含一个正整数 $s$ 和一个非负整数 $k$，用空格隔开，分别表示良数的生成参数以及幸运值常数。

仅需输出一个非负整数，表示所有正整数的幸运值之和对 $998,244,353$ 取模的结果。

| 测试点编号 | $a_1,a_2,b_1,b_2 \leq$ |$a_3,b_3 \le$ | $s \le$ | $k \le$ | 特殊性质 | |:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:| | $1$ | $10$ | $2$ | $2$ | $2$ | / | $2 \sim 3$ | $200$ | $2$ | $4$ | $10^9$ | A | $4 \sim 5$ | $10^9$ | $10^4$ | $1$ | $0$ | / | $6 \sim 7$ | $10^9$ | $10^4$ | $10^5$ | $10^9$ | B | $8 \sim 10$ | $10^9$ | $10^4$ | $10^5$ | $10^9$ | / 特殊性质 A：$s>2$ 特殊性质 B：有且仅有 2 个正整数是良数 \ \ 样例 #1,#2 / #3 / #4 / #5 / #6 的数据范围及特殊性质分别于测试点 $1$ / $2\sim 3$ / $4\sim 5$ / $6\sim 7$ / $8\sim 10$ 相同。 \ \ \ 【样例 #1 解释】 对于某个正整数 $x$，如果 $2$ 是 $x$ 的倍数或者 $6$ 是 $x$ 的倍数，则 $x$ 在该样例下是良数（显然当 $s=1$ 时取 $y=x$ 即可使得 $y^s=x$）。因此该样例下所有良数构成的集合为 $\{1,2,3,6\}$. **·** 有 $4$ 个良数是 $1$ 的倍数，则 $1$ 的幸运值为 $1^1\times 4=4$； **·** 有 $2$ 个良数是 $2$ 的倍数，则 $2$ 的幸运值为 $2^1\times 2=4$； **·** 有 $2$ 个良数是 $3$ 的倍数，则 $3$ 的幸运值为 $3^1\times 2=6$； **·** 有 $1$ 个良数是 $6$ 的倍数，则 $6$ 的幸运值为 $6^1\times 1=6$. 可以证明，其余所有正整数的幸运值均为 $0$，则所有正整数的幸运值之和为 $4+4+6+6=20$，答案即为 $20\; \text{mod} \; 998244353=20$. \ \ 【样例 #2 解释】 该样例下所有良数构成的集合为 $\{1,4,9,25,36,100\}$. | $\bm{x}=$ | 良数集合中 $\bm{x}$ 的倍数 | $\bm{x}$ 的幸运值 | |:-:|:-:|:-:| | $1$ | $1,4,9,25,36,100$ | $1^2\times 6=6$ | $2$ | $4,36,100$ | $2^2\times 3=12$ | $3$ | $9,36$ | $3^2\times 2=18$ | $4$ | $4,36,100$ | $4^2\times 3=48$ | $5$ | $25,100$ | $5^2\times 2=50$ | $6$ | $36$ | $6^2\times 1=36$ | $9$ | $9,36$ | $9^2\times 2=162$ | $10$ | $100$ | $10^2\times 1=100$ | $12$ | $36$ | $12^2\times 1=144$ | $18$ | $36$ | $18^2\times 1=324$ | $20$ | $100$ | $20^2\times 1=400$ | $25$ | $25,100$ | $25^2\times 2=1250$ | $36$ | $36$ | $36^2\times 1=1296$ | $50$ | $100$ | $50^2\times 1=2500$ | $100$ | $100$ | $100^2\times 1=10000$ 可以证明对于未在上表首列中列出的正整数，其幸运值都为 $0$，则所有正整数的幸运值之和为 $6+12+18+48+50+36+162+100+144+324+400+1250+1296+2500+10000=16346$，答案即为 $16346\; \text{mod} \; 998244353=16346$.