U280666 求平面夹角的余弦值

立体几何是高中数学的重要知识点之一，在高考中也是常考的一种题型。其中，向量作为数学中的重要工具，在解决这类问题的过程中发挥了不可替代的作用。 wzdxx是一名高三生，现在正在复习立体几何模块。但是他发现自己在计算**空间中两个平面夹角余弦值**的时候，总是容易出现错误。因此，他迫切需要一个程序来帮他验算成果，他认为相比于自己的大脑，计算机是更靠谱的。

在空间直角坐标系 $O-xyz$ 中，给定两个平面 $A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0$ 和 $A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0$，请你求出两个平面夹角的**余弦值**。

共 $2$ 行，第 $1$ 行 $4$ 个参数 $A_1,B_1,C_1,D_1$，第 $2$ 行 $4$ 个参数 $A_2,B_2,C_2,D_2$，参数的格式见**样例**或**提示说明**。

$1$ 行，两个平面夹角的余弦值，格式见**样例**或**提示说明**。

### 参数格式 **简略版**：格式服从高中数学书写分式以及二次根式的规范。（输入的 $8$ 个参数以及化简后的答案均不会出现根式套根式、根式加根式、根式加有理分数等复杂表示。） **详细版**：平面方程中 $8$ 个参数以及输出的余弦值遵循以下格式（以下 $b,t$ 均为正整数，$a$ 是自然数，$sign$表示数的符号，当参数为负数时表示为```'-'```，否则省略不写）： $1.$参数是有理数，则表示为 $signa/b$ 的形式（既约分数），若参数是整数，则直接表示为 $signa$； $2.$参数是无理数，则保证可以用二次根式表示。若 $b\ne 1$ ，则表示为 $signart/b$，如果 $b=1$ ，则直接表示为 $signart$ 。（ $a,b$ 互质，且 $rt$ 为最简根式） 注意两个平面的夹角的余弦值范围是 $[0,1]$。 ### 提示 $1.$平面 $Ax+By+Cz+D=0(A^2+B^2+C^2\ne 0)$ 的一个法向量是 $(A,B,C)$ ; $2.$两个空间向量 $(x_1,y_1,z_1)$ 和 $(x_2,y_2,z_2)$ 的夹角 $\theta$ 的余弦值为 $$cos \theta=\frac{x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}\sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}}$$ ### 数据范围 对于 $30\%$ 的数据， $8$ 个平面方程参数均为整数；\ 对于 $60\%$ 的数据， $8$ 个平面方程参数均为有理数；\ 对于 $100$\% 的数据， $8$ 个平面方程参数均满足 $a,b,t\le 30$ 。 保证答案中的 $a,b,t$ 均在 int 范围内。 ------------ $update$ $2023.2.18$：对于**参数格式**，增加了简略版说明；同时按照原有数据范围比例，在原有的 $10$ 个测试集的基础上新增 $10$ 个测试集。新增的测试集中，分母的最小公倍数将会有一定的提升，甚至三个分母两两互质。