U283452 理论力学基础

`ssd` 学长的理论力学老师给他布置了一个作业，要他将空间力系简化到一个点上，但是他太菜了，不知道怎么进行简化，求求了帮帮他。

空间力系最终能简化为六个量，分别为 $x,y,z$ 三轴方向的分力和绕 $x,y,z$ 三轴的力矩。 对于空间力系的简化，我们往往通过将所有力移动到一点来进行简化，平移后的点会产生一个力偶(即合力为零但是存在力矩作用的一对力); 所以有以下公式： $$ \begin{aligned} \vec{F_T}&= \sum^{n}_{i=1} \vec{F_i} \\ \vec{M_T}&= \sum^{n}_{i=1} (\vec{r_i} \times \vec{F_i}) \end{aligned} $$ 其中: $\vec{F_T},\vec{M_T}$ 分别为合成后的合力矢与合力矩，在本题中是两个三维的向量，$\vec{r_i}$ 是由简化点指向第 $i$ 个力的作用点的矢量,即力的作用点坐标与简化点坐标的差, $\vec{F_i}$ 即为第 $i$ 个力的矢量

第一行一个整数 $n$,代表该力系有 $n$ 个力 第二行为三个整数，代表简化点的 $x,y,z$ 三轴坐标 接下来 $n$ 行,每行六个整数代表一个力,前三个整数代表力的$ x,y,z$ 三轴分量,后三个整数代表力的作用点的 $x,y,z$ 坐标

两行输出，每行三个整数 第一行代表合力 $F$ 的 $x,y,z$ 三轴分量 第二行代表合力矩 $M$ 的 $x,y,z$ 三轴分量

在输入的四个力中，前两个力的力矩为 $0$ ，所以合力矩均为 $0$ ，求和可以得到合力矢 $\vec{F_T}$ 后面两个力合力矢为 $0$ ，但存在力偶作用，根据给出公式可以求出力矩方向为 $z$ 的负半轴,大小均为 $1$ ，求和可以得到合力矩 $\vec{M_T}$ 。 ## 数据范围 输入、中间变量、计算结果均不会超过`int`类型 且 $n≤1010$