U286287 表达式求值

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在本题当中，你需要设法描述一个表达式的计算过程。这个表达式可能含有四则运算（加、减、乘、除，不会出现负号）、括号、函数调用（普通函数调用和成员函数调用），和一些常量。 例如，`(a+f((b-c+e)*d/c.h(d,d)).g(e)).g(d).h(f(a,c),f(b)/f(c),f(d))`就是一个可能出现的表达式，其中 `a`, `b`, `c`, `d`, `e` 是常量，`f` 是普通函数，`g`, `h` 是成员函数。 运算的优先级为：括号 > 函数调用 > 乘除法 > 加减法。注意运算的优先级的大小不代表计算顺序的先后。 你不需要求出这个表达式的具体值，你只需要描述它的计算过程，即将这个表达式分解为若干次四则运算与函数调用，且每次运算或调用的操作数都是常量或之前的运算或调用的结果。 你**可能**需要一些编译原理的相关知识来解决这道题目。 ### 表达式的定义 首先，一个常量、普通函数、成员函数只可能是一个小写英文字母。在任何一个表达式中，一个字母至多只可能是常量、普通函数、成员函数的一种。 我们用递归的方式定义合法的表达式： * 单独的一个常量是一个合法的表达式。 * 如果 `[EXPR]` 是一个合法的表达式，那么 `([EXPR])` 是一个合法的表达式，其值与 `[EXPR]` 相同。 * 如果 `[EXPR_1]`、`[EXPR_2]`、……、`[EXPR_n]` 是 $n$ 个合法的表达式（$n$ 至少为 $1$），`[FUNC]` 是一个普通函数，那么 `[FUNC]([EXPR_1],[EXPR_2],……,[EXPR_n])` 是一个合法的表达式，其值为将 `[EXPR_1]`、`[EXPR_2]`、……、`[EXPR_n]` 依次作为参数，调用普通函数 `[FUNC]` 所得的结果。注意同一个函数在不同的调用中可能接受不同个数的参数。 * 如果 `[EXPR]` 是一个**上述三条规则和本条规则或只由本条规则**定义的一个合法的表达式，`[EXPR_1]`、`[EXPR_2]`、……、`[EXPR_n]` 是 $n$ 个合法的表达式（$n$ 至少为 $1$），`[FUNC]` 是一个成员函数，那么 `[EXPR].[FUNC]([EXPR_1],[EXPR_2],……,[EXPR_n])` 是一个合法的表达式，其值为将 `[EXPR_1]`、`[EXPR_2]`、……、`[EXPR_n]` 依次作为参数，调用 `[EXPR]` 的成员函数 `[FUNC]` 所得的结果。注意同一个函数在不同的调用中可能接受不同个数的参数。 * 如果 `[EXPR_0]`、`[EXPR_1]`、……、`[EXPR_n]` 是 $n+1$ 个**上述四条规则**定义的合法的表达式（$n$ 至少为 $1$），`[OPR_1]`、`[OPR_2]`、……、`[OPR_n]` 是 $n$ 个乘号或除号运算符，那么 `[EXPR_0][OPR_1][EXPR_1][OPR_2]……[OPR_n][EXPR_n]` 是一个合法的表达式，其值为将 `[EXPR_0]`、`[EXPR_1]`、……、`[EXPR_n]` 依次进行 `[OPR_1]`、`[OPR_2]`、……、`[OPR_n]` 运算的结果。 * 如果 `[EXPR_0]`、`[EXPR_1]`、……、`[EXPR_n]` 是 $n+1$ 个**上述五条规则**定义的合法的表达式（$n$ 至少为 $1$），`[OPR_1]`、`[OPR_2]`、……、`[OPR_n]` 是 $n$ 个加号或减号运算符，那么 `[EXPR_0][OPR_1][EXPR_1][OPR_2]……[OPR_n][EXPR_n]` 是一个合法的表达式，其值为将 `[EXPR_0]`、`[EXPR_1]`、……、`[EXPR_n]` 依次进行 `[OPR_1]`、`[OPR_2]`、……、`[OPR_n]` 运算的结果。 * 只有符合以上几条定义的表达式才是合法的。 容易看到，这样定义的每个合法的表达式都有唯一一种解读方式，即不会引起歧义。 ### 计算顺序的规定 上述规定确定了一个表达式的值，接下来我们确定一个表达式的求值顺序。我们用与定义类似的方式规定这个顺序： * 对于单独的一个常量，不需要计算。 * 对于 `([EXPR])` ，只需计算 `[EXPR]` 。 * 对于 `[FUNC]([EXPR_1],[EXPR_2],……,[EXPR_n])` ，先依次计算 `[EXPR_1]`、`[EXPR_2]`、……、`[EXPR_n]` ，再调用 `[FUNC]` 。 * 对于 `[EXPR].[FUNC]([EXPR_1],[EXPR_2],……,[EXPR_n])` ，先依次计算 `[EXPR]`、`[EXPR_1]`、`[EXPR_2]`、……、`[EXPR_n]` ，再调用 `[FUNC]` 。 * 对于 `[EXPR_0][OPR_1][EXPR_1][OPR_2]……[OPR_n][EXPR_n]` （其中 `[OPR_1]`、`[OPR_2]`、……、`[OPR_n]` 全为乘除或全为加减），先计算 `[EXPR_0]` ，再计算 `[EXPR_1]` ，再调用 `[OPR_1]` 得出中间结果，再计算 `[EXPR_2]` ，再用上述中间结果和 `[EXPR_2]` 的结果调用 `[OPR_2]` ……直到计算完毕。 可以看出，除函数外，上述运算顺序均与我们日常使用的顺序相同；函数的运算顺序在不同的标准中不同，这里我们规定为从左至右。

从标准输入读入数据。 输入文件只有一行（以换行符结束），只包含一个需要处理的表达式。 表达式的长度不超过 $100$ ，不会出现任何空格等多余字符。

输出到标准输出。 按计算顺序输出每一次的运算符与函数调用。每次调用的参数只能是常量或之前某一次的运算结果，其中运算结果我们用从小到大的正整数依次表示。即：我们用单个英文字母（与输入中的相同）表示一个常量，用一个正整数表示之前某一次的运算结果，设第 $i$ 次的调用产生的结果为 $i$ 。 以下用 `[VALUE]` 表示一个参数，`[OPR]` 表示一个运算符，`[FUNC]` 表示一个函数。 如果是运算符调用，设这次要计算的是 `[VALUE_1][OPR][VALUE_2]` ，则你需要输出一行 `[OPR][空格][VALUE_1][空格][VALUE_2]` 。 如果是普通函数调用，设这次要计算的是 `[FUNC]([VALUE_1],[VALUE_2],……,[VALUE_n])` ，则你需要输出一行 `[FUNC][空格][VALUE_1][空格][VALUE_2][空格]……[空格][VALUE_n]` 。 如果是成员函数调用，设这次要计算的是 `[VALUE_0].[FUNC]([VALUE_1],[VALUE_2],……,[VALUE_n])` ，则你需要输出一行 `[FUNC][空格][VALUE_0][空格][VALUE_1][空格][VALUE_2][空格]……[空格][VALUE_n]` 。

### 样例 1 解释 ```plain - b c // 1 b-c + 1 e // 2 b-c+e * 2 d // 3 (b-c+e)*d h c d d // 4 c.h(d,d) / 3 4 // 5 (b-c+e)*d/c.h(d,d) f 5 // 6 f((b-c+e)*d/c.h(d,d)) g 6 e // 7 f((b-c+e)*d/c.h(d,d)).g(e) + a 7 // 8 a+f((b-c+e)*d/c.h(d,d)).g(e) g 8 d // 9 (a+f((b-c+e)*d/c.h(d,d)).g(e)).g(d) f a c // 10 f(a,c) f b // 11 f(b) f c // 12 f(c) / 11 12 // 13 f(b)/f(c) f d // 14 f(d) h 9 10 13 14 // 15 (a+f((b-c+e)*d/c.h(d,d)).g(e)).g(d).h(f(a,c),f(b)/f(c),f(d)) ``` ### 数据范围 - 测试点 $1$：包含常量、加减号 - 测试点 $2$：包含常量、四则运算符 - 测试点 $3$：包含常量、加减号、括号 - 测试点 $4$：包含常量、四则运算符、括号 - 测试点 $5$：包含常量、普通函数调用 - 测试点 $6$：包含常量、成员函数调用 - 测试点 $7$：包含常量、普通函数调用、成员函数调用、括号 - 测试点 $8$：包含常量、四则运算符、普通函数调用、括号 - 测试点 $9$：包含常量、四则运算符、成员函数调用、括号 - 测试点 $10$：包含常量、四则运算符、普通函数调用、成员函数调用、括号