U392047 两数之星

假设 $a$ 和 $b$ 都是非负整数，定义一种新的二元运算符 $\star$，满足以下运算规则： * $0 \star 0 = 0$； * 如果 $a$ 和 $b$ 都是偶数，则 $a \star b = 2 \times \left(\dfrac{a}{2} \star \dfrac{b}{2} \right)$； * 如果 $a$ 和 $b$ 都是奇数，则 $a \star b = 2 \times \left(\dfrac{a-1}{2} \star \dfrac{b-1}{2} \right)$； * 如果 $a$ 是偶数，$b$ 是奇数，则 $a \star b = 1 + 2 \times \left(\dfrac{a}{2} \star \dfrac{b-1}{2} \right)$； * 其他情况，$a \star b = b \star a$。 给出两个非负整数 $x$ 和 $y$，请你输出 $x \star y$ 的结果。

输入共两行： 第一行输入一个非负整数，表示 $x$； 第二行输入一个非负整数，表示 $y$。

输出一个整数，表示答案。

本题共有十组测试数据： * 对于前四组测试数据，满足 $x \le 1$ 且 $y \le 1$； * 对于前八组测试数据，满足 $x \le 100$ 且 $y \le 100$； * 对于所有的测试数据，满足 $x \le 10^{1000}$ 且 $y \le 10^{1000}$。 提示： 1. 可以使用 `sys` 模块中的 `setrecursionlimit` 函数设置最大递归深度； 3. 递归法无法通过最后一个测试数据。