U392533 置换的“循环节”

$N$ 个数的全排列有 $N!$ 种，比如 5 个数的排列有 $5!=120$ 种。但是，前面的置换`( 3 4 5 2 1 )` 我们看到，置换 6次后，数列就还原了。 显然，置换 ( 3 4 5 2 1 ) 只能得到 6 个不同的排列，或称这个置换的周期是 6 。 当$N$比较大时，周期有可能会很大！ 为了研究这个问题，数学家先简化问题：研究单独一个“数”的周期！ 例如置换 ( 3 4 5 2 1 ) ，各个数的周期分别是：`3 2 3 2 3`。 原始数列 1 2 3 4 5 第1次置换后 5 4 1 2 3 第2次置换后 3 2 5 4 1 第3次置换后 1 4 3 2 5 第4次置换后 5 2 1 4 3 第5次置换后 3 4 5 2 1 第6次置换后 1 2 3 4 5 … 因此数字 $1$ 的位置变化为： $1—3—5—1—3—5—1…$ 显然数字 $1$ 的周期就是 $3$。 数字 2 的位置变化为： $2—4—2—4—2—4…$ 显然数字 $2$ 的周期就是 $2$。 数字 $3$的位置变化为： $3—5—1—3—5—1—3…$ 显然数字 $3$的周期就是 $3$ 。 数字 $4$ 的位置变化为： $4—2—4—2—4—2…$ 显然数字 $4$ 的周期就是 $2$ 。 … 结论：各个数的周期分别是：3 2 3 2 3。

第一行: $1$ 个正整数： $N$ ，范围在$[1,100]$，表示字符串长度。 第二行：有 $N$ 个整数，为 $1$ 到 $N$ 的一个全排列，表示一个置换。

一行， $N$个数。第 $i$ 个数表示原数列第 $i$ 个数经过多少次又变化回来。