U401384 『ZOI Round #1』数轴

数学 X 老师拿着三角尺在黑板上画了一条数轴。 “像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。” 小 Z 望向了黑板，这小小的直线，不会就是连接几何世界与代数世界之间的秘密吧。 这时，小 Z 突然感到周围在快速地旋转。 转眼间那个五彩的世界已然消失，而他脚下的正是黑板上那条神秘的直线。

小 Z 来到了一条数轴上。$0$ 秒时，他的坐标是 $N$。 接下来，每一秒小 Z 可以向左或向右移动一个单位长度。 这时，小 Z 突然想到了一个数学问题。于是他将对你进行 $Q$ 次询问，第 $i$ 次询问告诉你两个整数 $t_i$ 和 $x_i$，你需要求出小 Z 有多少种移动方法使得他在 $t_i$ 秒时来到坐标 $x_i$。询问之间相互独立。 **请将答案对 $10^9+7$ 取模。**

无

无

#### 样例解释 | 询问编号 | 时间 | 坐标 | 移动方法 | 方法数 | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $1$ | $1$ | $4$ | $5 \to 4$ | $1$ | | $2$ | $1$ | $5$ | 无 | $0$ | | $3$ | $1$ | $6$ | $5 \to 6$ | $1$ | | $4$ | $2$ | $5$ | $5 \to 4 \to 5$，$5 \to 6 \to 5$ | $2$ | | $5$ | $6$ | $1$ | $5 \to 4 \to 3 \to 2 \to 1 \to 0 \to 1$，$5 \to 4 \to 3 \to 2 \to 1 \to 2 \to 1$，$5 \to 4 \to 3 \to 2 \to 3 \to 2 \to 1$，$5 \to 4 \to 3 \to 4 \to 3 \to 2 \to 1$，$5 \to 4 \to 5 \to 4 \to 3 \to 2 \to 1$，$5 \to 6 \to 5 \to 4 \to 3 \to 2 \to 1$ | $6$ | | $6$ | $6$ | $-1$ | $5 \to 4 \to 3 \to 2 \to 1 \to 0 \to -1$ | $1$ | #### 数据范围 **本题采用捆绑测试**。 - Subtask 1（30 points）：$-10 \le N \le 10$，$1 \le Q \le 10$，$1 \le t_i \le 10$，$-10 \le x_i \le 10$。 - Subtask 2（10 points）：$-100 \le N \le 100$，$1 \le Q \le 100$，$1 \le t_i \le 100$，$-100 \le x_i \le 100$。 - Subtask 3（10 points）：$-1000 \le N \le 1000$，$1 \le Q \le 10^5$，$1 \le t_i \le 1000$，$-1000 \le x_i \le 1000$。 - Subtask 4（50 points）：无特殊限制。 对于所有测试数据，$-10^5 \le N \le 10^5$，$1 \le Q \le 10^5$，$1 \le t_i \le 10^5$，$-10^5 \le x_i \le 10^5$。