U402756 [LMXOI Round 1] Dreamer 加强版

这是一道数学题，可是 LMX 给 HQZ 出的。

定义积性函数 $f(n)=(\mu \ast\operatorname{Id_2})(n)$。 给定 $n,k$，你需要求出 $$\sum_{i_1\mid n}\sum_{i_2\mid i_1}\cdots\sum_{i_k\mid i_{k-1}}f(i_k)i_1i_k\mu^2\left(\dfrac{i_1}{i_k}\right)$$ #### Tips： $\mu$ 表示莫比乌斯函数。 关于 $f$，$f(n)=\displaystyle \sum_{d\mid n}\mu(d)\left(\dfrac{n}{d}\right)^2$。

本题有多组数据，第一行输入一个正整数 $T$，表示数据组数。 考虑到 $n$ 很大，所以我们会给出 $n$ 的标准质因子分解 $n=\displaystyle \prod_{i=1}^t p_i^{\alpha_i}$。 对于每一组询问，我们首先给出两个整数 $k,m$。 第二行给出 $t$，下面 $t$ 行每行两个整数表示 $p_i,\alpha_i$。 （保证 $p_i$ 互不相同，$\alpha_i\ge 1$）。

对于每个询问，输出一行表示答案 $\mod m$ 的值。

对于 $50\%$ 的数据，有 $p_i\le 10^{9},\alpha_i\le 10^{9},\sum t \le 10^4,1\le k\le 10^{12},m\le 1.14\times 10^9,t\le 100$。 对于 $95\%$ 的数据，有 $p_i\le 10^{9},\alpha_i\le 10^{9},\sum t \le 10^4,1\le k\le 10^{12},m\le 1.14\times 10^9$。 对于 $100\%$ 的数据，有 $p_i\le 10^{9},\alpha_i\le 10^{9},\sum t \le 3\times 10^5,1\le k\le 10^{12},m\le 1.14\times 10^9$。