U416878 旋转与对称

有一个 $n\times n$ 的格点，由 $0,1$ 组成。

问最多把 $k$ 个点从 $0$ 变成 $1$，使原图形成为中心对称与轴对称图形的添加方案数（答案很大，对 $10^9+7$ 取模） 中心对称即关于一个点对称，轴对称即为关于一列或一行或斜线对称，具体可以看样例解释。 不可能则输出 $-1$。

第一行两个整数 $n，k$。 第 $2$ 到第 $n+1$ 行，一个 $n\times n$ 的矩阵。

两个整数，分别表示让原图形成为中心对称图形以及让原图形成为轴对称图形的添加方案数。

### 样例解释 * 在 $(1,3)$ 或 $(3,1)$ 或 $(1,1)$ 放1个。 * 在 $(2,3)$ 和 $(3,2)$放两个。 可以使原图形中心对称。 * 在$(1,1)$ 或 $(3,3)$ 或 $(2,3)$ 或 $(3,2)$ 放一个。 * 在 $(2,3)$ 和 $(3,2)$ 或 $(1,3)$ 和 $(3,1)$ 或 $(1,1)$ 和 $(3,3)$ 放两个。 可以使原图形成为轴对称图形。 ### 数据范围 $2\le n \le 10^3$ $1\le k \le 10^4$