U438038 数学奥赛（暂无 Special Judge）
题目背景
[小 F](https://www.luogu.com.cn/user/115864) 喜欢钓鱼。
题目描述
**本题为提交答案题。**
这里有几道题目，对于每道题目，你需要给出结果。
## 问题 A
给出方程 $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}=4$，求它的最小正整数解。
答案为三个正整数，用换行符分隔。
第一行输出 $a$，第二行输出 $b$，第三行输出 $c$。（$a\ge b\ge c$）
## 问题 B
给出这样一个函数：
$$f(x) = \begin{cases}
-x & x < 0 \\
\frac{1}{2}f(x-f(x-1)) & x \ge 0
\end{cases}$$
求 $f(3)$ 的值。
$f(3)$ 的值为一个形如 $\frac{1}{n}$ 的数，为方便起见，你只需要给出 $n \bmod 10^{2024}$ 的值即可。
## 问题 C
已知 $a^2+b^2=1$，求 $(a+1)(b+2)$ 的最大值。
### 格式要求
你可以提交一个式子。
答案中可能含有根式，请使用 `root[x][y]` 来表示 $\sqrt[x]{y}$。
例如，若答案是$\frac{1}{2}\left(4+15\sqrt[3]{12}-\sqrt{1996}\right)$，则你需要提交的内容为 `1/2*(4+15*root[3][12]-root[2][1996])`。
对于加法交换律：
按根式嵌套层数递增排序。如，若答案是$\frac{1}{2}\left(4+15\sqrt[3]{12}-14\sqrt[3]{7+\sqrt{1996}}\right)$，则答$\frac{1}{2}\left(4+15\sqrt[3]{12}-14\sqrt[3]{\sqrt{1996}+7}\right)$ 不得分。
对于乘法交换律：
先整数，后根式。
值得注意的是，这个式子形如 $\frac{a}{b}\left(c\right)$（$a,b$ 是两个整数，$c$ 是一个式子），且 $c$ 中不包含任何括号和分数，只包含整数和根式，且根式内同样只包含整数和根式。
~~或者，你也可以提交一个小数。当你的提交和正确答案的差的绝对值小于 $10^{-9}$ 时，你答对。~~
~~例如，若答案是 $\frac{1}{2}\left(4+15\sqrt[3]{12}-\sqrt{1996}\right)$，则你提交一个在 $−3.16759426439$ 至 $−3.16759426639$ 的小数均可答对。~~
在 Special Judge 编写完成前，你不可以提交一个小数，而只能提交式子。
## 问题 D
[$\color{#FFF}输出使得 2^p-1 是质数的 p。$](https://www.luogu.com.cn/paste/737sg90e)
[$\color{#FFF}输出小于 1000 的 p 即可。$](https://www.luogu.com.cn/paste/ggv65s8h)
输入格式
如果提交答案，没有输入。
如果提交程序，输入一个大写字母，表示题号。
输出格式
如果提交答案，答案文件名为`help01.out`至`help04.out`。
如果提交程序，按照每题的题目要求输出即可。
说明/提示
这是一段模板，展示了如果你提交程序，你应该提交什么：
```cpp
#include
using namespace std;
int main(){
char c;
cin >> c;
switch(c){
case 'A':
//把 A 题的答案放在这里输出
break;
case 'B':
//把 B 题的答案放在这里输出
break;
case 'C':
//把 C 题的答案放在这里输出
break;
case 'D':
//把 D 题的答案放在这里输出
break;
default:
return -1;
}
return 0;
}
```