U478311 连锁反应

有无数个怪物，编号为 $i$ $(i \in \mathbb{N})$。小李有一种秒杀武器可以一击将一只怪物毙命，同时，当编号为 $i$ 的怪物被击杀时，编号为 $i+a$ 和编号为 $i+b$ 的怪物也会被击杀。现在给出正整数 $a$ 和 $b$，问当小李用该武器攻击编号为 $0$ 的怪物后，是否剩下有限个怪物。若是，输出最后一只怪物的编号，否则输出 ```-1```。

通俗地讲，给定正整数 $a$ 和 $b$，定义 $A = \{ax + by \mid x,y \in \mathbb{N}\}$，$B = \complement_{\mathbb{N}} A$，求 $B$ 集合中元素的最大值，若不存在，输出 ```-1```。

**本题有多组数据**。 第一行一个整数 $T$，表示数据组数。 接下来 $T$ 行，每行两个正整数 $a,b$，含义同上。

共 $T$ 行，每行一个整数表示答案。

**【样例 #1 解释】** #### 对于询问 $1$： 此时编号为 $2(x + y)$ 的怪物将会被击杀，而编号为奇数的怪物均存活，没有最大值。 #### 对于询问 $2$： 可证得编号大于 $1$ 时所有怪均被击杀且编号为 $1$ 的怪物仍存活。 **【数据规模与约定】** **本题开启捆绑测试。** | $\text{Subtask}$ | 数据范围 | 特殊性质 |分数 | | :---: | :---: | :---: | :---: | | $1$ | $a,b \le 10$，$T \le 5$ | | $7$ | | $2$ | $a,b\le 10^3$，$T \le 10$ | | $15$ | | $3$ | $a,b \le 2 \times10^6$，$T \le 10^5$ | $A$ |$20$| | $4$ | $a,b \le 2 \times10^6$，$T \le 10^5$ | $B$ |$23$ | | $5$ | $a,b \le 10^9$，$T \le 10^5$ | |$35$ | - 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le T \le 10^5$，$1 \le a,b\le 10^9$。 性质 $A$：数据保证有最大值。 性质 $B$：数据保证纯随机。