U485929 炼金术士与衰变祭坛

你是王国里最负盛名的炼金术士。最近，你发现了一处遗迹，里面封印着 $n$ 颗珍贵的能量原石。你的任务是将这些原石逐一放入“衰变祭坛”进行能量萃取。

祭坛的萃取过程非常奇特。遗迹中共有 $n$ 颗原石，每颗原石 $i$ 有两个属性： 1. **初始能量值** $B_i$。 2. **环境衰变系数** $A_i$（$A_i > 0$）。 当你选择一颗原石 $p_i$ 放入祭坛时，会发生以下事情： 1. 该原石会立即与祭坛产生共鸣，使得祭坛当前的**能量传导效率**再次受到该原石衰变系数 $A_{p_i}$ 的影响。 2. 具体来说，如果你按照某种顺序 $p_1, p_2, \dots, p_n$ 依次萃取原石，那么在萃取第 $i$ 颗原石时，祭坛的**能量传导效率**将变为： $$\frac{1}{A_{p_1} \times A_{p_2} \times \dots \times A_{p_i}}$$ 3. 你最终从第 $i$ 颗原石中提取到的**实际能量**为：其初始能量值 $B_{p_i}$ 乘以当前的能量传导效率。 你希望通过调整原石放入祭坛的顺序，使得最终提取到的 $n$ 颗原石的**总实际能量之和**最大。 由于这个能量值可能非常小，请输出最大总能量对 $10^9+7$ 取模的结果。 提示：分数 $\frac{x}{y}$ 对 $M$ 取模的结果为 $x \cdot y^{-1} \pmod M$，其中 $y^{-1}$ 是 $y$ 在模 $M$ 意义下的逆元，$y^{-1}\equiv y^{M-2}\pmod M$。

第一行一个整数 $n$，表示原石的数量。 第二行 $n$ 个整数，表示每颗原石的衰变系数 $A_1, A_2, \dots, A_n$。 第三行 $n$ 个整数，表示每颗原石的初始能量 $B_1, B_2, \dots, B_n$。

一个整数，表示最大能量之和对 $10^9+7$ 取模的结果。

#### 样例解释 - 方案 1：先放原石 $1$ 再放原石 $2$。 总实际能量为 $\frac{4}{2} + \frac{9}{2 \times 3}= \frac{7}{2}$。 - 方案 2：先放原石 $2$ 再放原石 $1$。 总实际能量为 $\frac{9}{3} + \frac{4}{3 \times 2} = \frac{11}{3}$。 方案 2 更优。在模 $10^9+7$ 意义下，答案为 $11 \times 3^{-1}\equiv 666666675\pmod{10^9+7}$。 #### 数据范围 $1 \le n \le 2 \times 10^5$，$1 \le A_i,B_i \le 10^9$。