U488764 数独游戏(game)

# 本题数据点较多，请勿反复提交超时代码。 数独是一个风靡世界的游戏。 在人们玩惯了 $9 \times 9$ 的数独后，让我们来玩更高级的数独吧。

这里，更高级的数独指的是格子数 $2^{2n} \times 2^{2n}$ 的超级数独。 这个数独的规则是先给定一个正整数 $n$ ，再将数字 $1,2,\ldots,2^{2n}$，一共 $2^{2n}$ 个数字放入方格中，每一行，每一列，以及 $2^{2n}$ 个 $2^{n} \times 2^{n}$ 的方格中，每种数字出现且只出现一次。 某些方格会预先填上一些数字，未填的为 $0$，请你把剩下的方格用 $2^{2n}$ 种数字来填充。本题有 SPJ，输出任意一种填充方法即可。

为减少输入量，令 $a_{i,j}$ 为给定数独第 $i$ 行第 $j$ 列的数，则输入为： $$ n $$ $$ \sum_{i=1}^{2^{2n}}\sum_{j=1}^{2^{2n}}(a_{i,j}+n)^{(i-1)2^{2n}+j}\bmod 10^9+7 $$

为减少输出量，令 $b_{i,j}$ 为你构造数独第 $i$ 行第 $j$ 列上的数，则输出为： $$ \prod_{i=1}^{2^{2n}}\prod_{j=1}^{2^{2n}}(b_{i,j}+n)^{(i-1)2^{2n}+j}\bmod 10^9+7 $$

对于 $10 \%$ 的数据，$100 \le n \le 10^3$； 对于 $100 \%$ 的数据，$100 \le n \le 10^7$。