U512172 竞争

### Update：本题原数据有误，已经更新。 小 C 和小 H 不慎掉进了一个奇怪的村庄。村庄里的人对他们的到来感到愤怒。小 C 和小 H 决定通过传单安抚这些人。如果幸运的话，还能获得村庄的统治权。

小 C 手里有 $N$ 张传单，小 H 手里有 $M$ 张传单，村庄里一共有 $R$ 个人。**两者的传单种类是不同的。** 小 C 和小 H 会**各自完全随机**地将传单发放给**所有**的村民。每个村民可以获得任意数量、种类的传单，也可以没有。对于每个村民，该村民会支持一人**当且仅当**该村民从此人获得的传单数**不低于**从另一人获得的传单数。一人能获得村庄的统治权**当且仅当**此人获得了**全部**村民的支持。 小 C 毫不关心村民们是否被安抚，他只关心存在多少种**不同的**分配结局，使得他获得村庄的统治权。 - **不同的：若存在一个村民，存在一种传单，该村民获得的数量不相同，则两个结局是不同的。**

本题有许多组测试数据。 第一行一个整数 $T$, 表示数据组数。 接下来 $T$ 行，每行三个整数 $N,M,R$ 描述一组数据。

输出共 $T$ 行。 每行一个整数表示答案。 由于答案可能很大，你只需要输出它对 `1000000007` 取模的结果。

### 样例解释 #1 共有 2 个村民，小 C 有 4 张传单，小 H 有 2 张传单。 记 $(a,b)$ 表示对于某种传单，第一个村民获得 $a$ 张，第二个村民获得 $b$ 张。 则小 H 分发有三种情况：$(0,2),(1,1),(2,0).$ 则小 C 分发有五种情况：$(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0).$ 对小 H 的 $(0,2)$，小 C 有 $(0,4),(1,3),(2,2)$ 符合。 对小 H 的 $(1,1)$，小 C 有 $(1,3),(2,2),(3,1)$ 符合。 对小 H 的 $(2,0)$，小 C 有 $(2,2),(3,1),(4,0)$ 符合。 综上，共有 9 种不同的结局。故答案为 9 。 ### 数据规模与约定 - 本题共 $20$ 个测试点，每个测试点等分。 | 测试点编号 |$T\le$|$N,M,R\le$| 特殊性质 | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $1,2$ | $1$ | $6$ | 无 | | $3,4$ | $1$ | $100$ |无 | | $5$ | $1$ | $5\times10^3$ |A | | $6$ | $10^3$ | $5\times10^3$ |A | | $7,8$ | $10^3$ | $5\times10^3$ |无 | | $9,10$ | $10^3$ | $5\times10^4$ | B | | $11,12$ | $10^5$ | $10^6$ | B | | $13$ | $2\times10^5$ | $5\times10^5$ | 无 | | $14,15$ | $3\times10^5$ | $5\times10^5$ |无 | | $16$ | $2\times10^5$ | $10^7$ |无 | | $17,18$ | $3\times10^5$ | $10^7$ |无 | | $19,20$ | $7\times10^5$ | $10^7$ | 无 | - 特殊性质 A：刚刚经过战争，保证 $R\le2.$ - 特殊性质 B：印刷机坏了，保证 $N=M.$ - 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le T\le 7\times10^5,1\le M\le N\le 10^7,1\le R\le 10^7.$ - 数据太大了怎么办？只能削了qwq。 - **请小心数据规模过大对输入输出效率的影响。**