U520611 递推
题目背景
按照大众的要求，这道题评级为红题。
题目描述
$LSY$有一个正整数$n(1 \le n \le 10^{15})$。
$LSY$还有一个递推式：
$$
\text{对于所有}i \in N
$$
$$
f_i = \begin{cases}
\sqrt n & i = 0 \\
\sqrt {n + f_{i - 1}} & i \ge 1
\end{cases}
$$
$LSY$发现随着$i$的增加，$f_i$越来越趋近一个数，请你求出这个数。
可以证明当$n$为正整数时$f$没有最大值，只能说是“无限趋近于”。
输入格式
一个整数$n$。
输出格式
输出按以下情况分类：
1. 如果结果恰为整数，请直接输出这个整数。
2. 如果结果为一个分数，请用$a/b$的形式描述$\frac{a}{b}$。要求：$gcd(a,b) = 1,b \ge 2$。
3. 如果结果是一个无理数，请用$(b+k * sqrt(c))/a$来描述$\frac{b+k \cdot \sqrt{c}}{a}$。要求：$gcd(a,b,k) = 1,c \ge 2,k \ge 1$。其中允许$b=0 \text{ or } k=1 \text{ or } a=1.$
注:"k*sqrt(c)"为最简根式
说明/提示
### 样例解释
#### Sample1（保留11位小数的实数结果）
代码：
f值：
#### Sample2 （保留11位小数的实数结果）
代码：
f值：
### 数据范围
$n \le 10^{15}$
测试点前2个为样例，没有分值。