U523260 七色人偶法阵

在魔法之森深处有一个神秘的魔法阵，它由$n$个人偶组成。每个人偶都有一个独特的能量值，这个能量值由三个整数$n,b,c$决定。人偶的数量为$n$且第$i$个人偶的能量值为$b*(i-1)+c$。例如，如果$n=3,b=2,c=1$，那么人偶的能量值分别为$[2*0+1,2*1+1,2*2+1]=[1,3,5]$。 爱丽丝正在研究这个魔法阵。她发现，只有当人偶的能量值形成一个从$0$到$n-1$ 的**排列**时，魔法阵才能发挥出最大的力量。这里的排列是指$0$~$n-1$中所有数字都出现且仅出现一次，且没有其他数字出现的序列。 为了达到这个目标，爱丽丝可以进行一种特殊的操作：将魔法阵中能量值最大的魔法石的能量值替换为当前魔法阵中**最小的不在魔法阵中的非负整数**。例如如果魔法阵中人偶的能量值为$[1,4,7]$，那么爱丽丝进行的第一次操作将会把最大的能量值$7$替换成最小的不在$[1,4,7]$中的正整数$2$，于是能量值变为了[1,2,4]。 你需要求出爱丽丝达成目标的操作次数。

每个测试包含多个测试用例。 第一行包含一个整数$t$表示测试用例的数量。 个测试用例仅包含一行，包含三个整数$n,b,c$，表示魔法石的参数。

对于每个测试用例，如果魔法阵永远无法变成排列，输出$-1$。否则，输出使魔法阵变成排列所需的最小操作次数。

对于100%的数据：$1 \le t \le 10^5,1 \le n \le 10^9,0\le b,c \le 10^9$