U523599 2025 皇后问题

相信你在上学期 AC 了[八皇后 Checker Challenge](https://www.luogu.com.cn/problem/P1219)。 如今是 2025 年，野羊对 2025 皇后问题的解的总数产生了浓厚的兴趣。然而，27 皇后问题的解数已经达到了 234907967154122528 这一令人惊叹的天文数字，2025 皇后问题的解数更是难以想象。 因此，野羊决定另辟蹊径，从其他角度来探索这一问题：

对 $n$ 皇后问题作如下修改： - 设皇后的攻击范围只有上下左右和左下-右上这一条对角线，而没有左上-右下这一条； - 设棋盘是循环的，也就是说，皇后攻击范围的对角线在碰到棋盘边界的时候会在对边上继续。 如 $8\times8$ 的棋盘位于 $(6,4)$ 的皇后，其攻击范围有且仅有 $(7,5),(0,6),(1,7),(2,0),(3,1),(4,2),(5,3)$。 称这是一个变形的 $n$ 皇后问题。 请你求变形的九皇后问题的解的总数。

本题没有输入。

一个整数，表示九皇后问题的解的总数。

变形的 $n$ 皇后问题也可以这样（更形式化地）表述： - 设 $A = \lbrace \sigma : \Z_{n} \rightarrow \Z_{n} \mid \sigma \text{ 是双射，且映射} x \mapsto \sigma(x) - x \text{ 也是双射} \rbrace$，求 $|A|$．