U558143 老汪写宋词

《蝶恋花・赞老汪》 谁似汪君风采著？气宇轩昂，老汪真帅彰风度。谈吐清奇惊四座，风华卓绝谁堪妒。 试问何人代码赋？键盘飞指，老汪运笔皆成赋。逻辑精严如妙算，纵横数字开新路。 > _本词由帅气的老汪 使用 豆包 创作_ 本题为 [洛谷P5664 Emiya家今天的饭](https://www.luogu.com.cn/problem/P5664) 的简化版本。

老汪准备参加宋词大赛，他一共掌握 $n$ 个 **词牌名**，并且他的宋词有 $m$ 个不同的 **主题**。 为了方便描述，我们对词牌名从 $1$ 到 $n$ 编号，主题从 $1$ 到 $m$ 编号。 老汪准备了若干首诗，每首诗都有 **恰好一个** 词牌名与 **恰好一个** 主题。 老汪为第 $i$ 个词牌名第 $j$ 个主题准备了 $a_{i,j}$ 首宋词（ $1\leq i\leq n$ ， $1\leq j\leq m$ ），总共准备了 $\sum\limits_{i = 1}^{n}\sum\limits_{j = 1}^{m}a_{i,j}$ 首宋词。 宋词大赛有一些规则如下： 1. 每位选手至少要念一首宋词。 2. 同一选手不能选择同样的两首具有相同词牌名的宋词念。 3. 若选手念了 $k$ 首宋词，那么至少要有 $\lfloor\frac{k}{2}\rfloor + 1$ 首宋词是同一主题的，这里的 $\lfloor x\rfloor$ 为向下取整函数。 这些要求难不倒老汪，但是他想知道共有多少种不同的符合要求的选词方案。两种方案不同，当且仅当存在至少一首宋词在一种方案中出现，而不在另一种方案中出现。 请你帮老汪计算一下，一共有多少符合要求的选词方案。 因为数据量可能会比较大，所以你只需要告诉他方案数对 $1,000,000,007$ 取模的结果即可。

输入第一行包含两个用空格隔开的整数 $n$，$m$ 。 第 $2$ 行至第 $n + 1$ 行，每行 $m$ 个用单个空格隔开的整数，其中第 $i + 1$ 行的 $m$ 个数依次为 $a_{i,1},a_{i,2},\cdots,a_{i,m}$ 。

仅一行一个整数，表示所求方案数对 $1,000,000,007$ 取模的结果。

#### 数据规模与约定 - 对于 $60\%$ 的数据，$1 \leq n,m \leq 10$，$0 \leq a_{i,j} \le 100$ - 对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n,m \leq 500$，$0 \leq a_{i,j} \lt 1,000,000,007$