U574396 「菈菈」的切树游戏 2

刚才，「菈菈」已经成功把[一棵树](https://www.luogu.com.cn/problem/U574004)粉碎了，然而她还不满足。

有一棵 $n$ 个节点的树。 对于 $0\sim n-1$ 的每一个整数 $k$，求： 删去这棵树中 $k$ 条不同的边的方案中，若每种方案的价值是“形成的森林的每个连通块内节点个数的平方之和”，则所有在树上删去 $k$ 个不同的边的方案价值和是多少？ 两种删边方案不同，当且仅当删边集合不同。 你只需要输出对于每一个 $k$ 的答案之和。 答案对 $998244353$ 取模。

一行一个整数 $n$。 $n-1$ 行，其中的第 $i-1$ 行 $1$ 个整数 $f_i$，表示树上点 $i$ 与 $f_i$ 之间有连边，保证 $f_i

$1$ 行 $1$ 个整数，表示答案。 答案对 $998244353$ 取模。

对于 $100\%$ 的数据，满足 $1\le n\le 10^6$ - 对于 $10\%$ 的数据，满足 $1\le n\le 10$ - 对于 $20\%$ 的数据，满足 $1\le n\le 20$ - 对于 $40\%$ 的数据，满足 $1\le n\le 200$ - 对于 $60\%$ 的数据，满足 $1\le n\le 3000$ - 对于 $80\%$ 的数据，满足 $1\le n\le 10^5$