U611923 连通

给定 $n$ 个点的树，第 $i$ 个点有点权 $a_i$. 给定常数 $k$，对于点集 $S$，定义它的权值 $f(S)$ 如下： 如果 $|S| > k$ 或 $S$ 中的点不连通，则 $f(S) = 0$. 否则，$f(S) = \prod_{x \in S}a_x$. 这里规定 $f(\varnothing) = 1$. 对于每个点 $x$，求出 $\sum_{S} f(S)[x \in S]$ 对 $998244353$ 取模的值。

第一行两个数 $n$ 和 $k$，表示树的点数以及集合大小的上限。 接下来一行 $n$ 个数 $a_1, a_2,\dots, a_n$，表示每个点的点权。 接下来 $n - 1$ 行每行两个数 $u, v$，表示树上的一条边。

输出一行 $n$ 个数，第 $i$ 个表示包含点 $i$ 的点集权值之和模 $998244353$ 的值。

对于 $10\%$ 的数据，$n \leq 50$. 对于 $30\%$ 的数据，$n \leq 200$. 对于 $60\%$ 的数据，$n \leq 1000$. 对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq k \leq n \leq 3000,0 \leq a_i \leq 998244352,1 \leq u, v\leq n$，保证所有边构成一棵树。