U646526 pre 找数字

pre 试图找到完美的数字！ PRE 杯（#2026.1.14 Lv.2）T1（CF1400）。

pre 认为一个数字 $S$ 是**完美的**，当且仅当存在： $$\Big ( \lfloor \dfrac {S} {10 ^ {a_1}} \rfloor + \lfloor \dfrac {S \mod 10 ^ {a_1}} {10 ^ {a_2}} \rfloor + \ldots + \lfloor \dfrac {S \mod 10 ^ {a_{n - 1}}} {10 ^ {a_n}} \rfloor \Big ) ^ 2 = S$$ 其中的序列 $\{a_i\}$ 必须满足： $1.$ $a_1$ 是第一个元素，$a_n$ 是最后一个元素，元素下标连续。 $2.$ $\forall j \in [1,n]$ 且 $j \in \mathbb {Z}$，$a_j \in \mathbb {Z}$. $3.$ $\forall j \in [1,n - 1]$ 且 $j \in \mathbb {Z}$，$a_j > a_{j + 1}$. $4.$ $a_1 \le 9$, $a_n = 0$. 对应的，$\{a_i\}$ 决定了 $\{ b_i \}$: $$\{ b_i \} = \{ \lfloor \dfrac {S} {10 ^ {a_1}} \rfloor , \lfloor \dfrac {S \mod 10 ^ {a_1}} {10 ^ {a_2}} \rfloor , \ldots , \lfloor \dfrac {S \mod 10 ^ {a_{n - 1}}} {10 ^ {a_n}} \rfloor\}$$ 其中的序列 $\{b_i\}$ 若满足： $1.$ $b_1$ 是第一个元素，$b_n$ 是最后一个元素，元素下标连续。 $2.$ $\forall j \in [1,n]$ 且 $j \in \mathbb {Z}$，$b_j \in \mathbb {N}$. $3.$ $b_1 > 0$. 则认为 $\{a_i\}$ 是**符合条件**的。 对应的，$\{b_i\}$ 决定了 $\{c_i \}$: $$\ c_i \ = \begin{cases} 1 &\text{if } b_i = 0 \\ \lfloor \lg b_i \rfloor + 1&\text{if } b_i > 0 \end{cases}$$ 若 $\sum_1^n c_i = \lfloor \lg S \rfloor + 1$ 则认为 $\{b_i\}$ 是**符合条件**的。 现在 pre 给你一个正整数，判断它是不是完美的。如果是，则顺序输出关于一种 **符合条件**的 $\{a_i\}$ 的**符合条件**的数列 $\{b_i\}$，并在开始时输出它的元素个数，反之直接输出 $-1$。（容易证明若存在符合条件的 $\{a_i\}$，则存在同时符合条件 $\{a_i\}$ 和对应的 $\{b_i\}$） :::info[简单表达] 给一个数，将它连续不相交的分成若干份，每份不能有前导零，使所有份的和的平方等于原来的数，输出对应的方案或回复无解。 :::

一行，一个正整数。

两行或一行，输出 $\{b_i\}$ 及它的元素个数，或直接输出 $-1$。

对于 $100 \%$ 的数据，$1 \le S \le 10 ^ 9$。 你的所有测试点的输出全部正确，你将得到 $100$ 分，反之 $0$ 分。