U66520 生命游戏（GoL）

铃无意间了解到被称为 [Conway's Game of Life](https://en.wikipedia.org/wiki/Conway%27s_Game_of_Life) 的 「游戏」。她看这规则如此简单，结果却变幻莫测，为此惊叹不已，便兴奋地与澪分享。 在讨论中，她们决定先研究一下最简单的情况。

有 $n$ 个格子排成一个环，每个格子中都有一个状态为 生/死 的细胞。 如果一个格子相邻的活细胞数为 $1$，那么这个格子中的细胞，在下一代会存活（如果是死亡的会复活）；否则会死亡。 给定初始状态，请你帮她们快速求出 $k$ 代之后的状态。

第一行两个正整数 $n,k$，表示格子的数量和迭代次数。 接下来一行一个长为 $n$ 的 01 串，表示初始状态；$0$ 表示死细胞，$1$ 表示活细胞。 注意，输入表示的是**一个环上的状态**。

输出一行一个长为 $n$ 的 01 串，表示 $k$ 代后的状态。 注意，输出每一项对应的格子，要与输入相同。

【样例一解释】 一代后：$00111100$ 二代后：$01100110$ 三代后：$11111111$ 【数据范围】 **本题采用捆绑测试。** Subtask 1（9 pts）：$3\le n,k \le 8000$； Subtask 2（11 pts）：$3\le n \le 80$； Subtask 3（13 pts）：$3\le n \le 2000$； Subtask 4（26 pts）：$3\le n \le 6 \times 10^4$； Subtask 5（41 pts）：无特殊限制。 对于 $100\%$ 的数据，$3\le n \le 5 \times 10^5$，$1\le k < 2^{62}$。