U715665 奶龙游戏

又是一天清晨，又是一个美好的日子，又是 Bob 和 Alice 在巴巴博弈！

Alice 和 Bob 玩游戏，桌子上有 $2n$ 只大小分别从 $1$ 到 $2n$ 的奶龙（且对于两个人，**他们能看出哪个大哪个小**），现在，将其中随机 $n$ 只奶龙分给 Alice，剩下 $n$ 只分给 Bob。对于所有可能出现的 Alice 拥有的奶龙集合，每个集合出现的概率均**相等**。接下来，进行 $n$ 轮比赛，对于每一轮，Bob 会先从他的所有奶龙里选出一只来进行比赛，**在 Bob 决定完**之后，Alice 也从他的所有奶龙里选出一只进行比赛，然后奶龙更大的那个人赢得本轮，**且用过的奶龙就不能在之后的比赛中重复使用**。 由于 Alice 可以观察 Bob 选出的奶龙后再进行选择，因此这个游戏对于 Bob 来说显然是不公平的，就连 Alice 也这么觉得，所以 Alice 给自己制定了一个规则，那就是他只有**恰好**赢得 $k$ 轮比赛才能取得最后的胜利，否则就是 Bob 胜利。现在 Alice 想知道，对于 $0$ 到 $n$ 以内的每一个 $k$，假如两个人都采用最优策略，Alice 的胜率是多少？（输出对 $998244353$ 取模后的结果即可）

输入包含一行一个整数 $n$，表示比赛轮数（或奶龙总数一半）。

输出包含 $n+1$ 行，对于每一个 $i\in [0,n]$，第 $i$ 行输出一个整数 $ans_i$，表示当 $k=i$ 时，Alice 最终的胜率对 $998244353$ 取模后的结果。

### 样例 1 解释 当 $k=0$ 时，只有当 Alice 拥有的奶龙集合为 $\{1,2\}$ 或 $\{1,3\}$ 时，他才能恰好赢得 $0$ 轮，故此时 Alice 胜率为 $\frac{1}{3}$。 当 $k=1$ 时，只有当 Alice 拥有的奶龙集合为 $\{2,4\}$ 或 $\{1,3\}$ 或 $\{1,4\}$ 或 $\{2,3\}$ 时，他才能恰好赢得 $1$ 轮，故此时 Alice 胜率为 $\frac{2}{3}$。 当 $k=2$ 时，只有当 Alice 拥有的奶龙集合为 $\{2,4\}$ 或 $\{3,4\}$ 时他才能恰好赢得 $2$ 轮，又因为一共有 $6$ 种可能的奶龙集合，故此时 Alice 的胜率为 $\frac{1}{3}$。 ### 【测试点约束】 - Subtask 1（10 points）：$n\le 10$。 - Subtask 2（10 points）：$n\le 500$。 - Subtask 3（20 points）：$n\le 5\times10^3$。 - Subtask 4（20 points）：$n\le 5\times10^5$。 - Subtask 5（40 points）：无特殊限制。 对于所有测试数据，保证： - $1\le n\le 2\times 10^6$。