U738215 宝宝难度的推式子题

[来源](https://qoj.ac/problem/414/statement/zh_cn)。 不过改了所求的东西。

给定 $n, k$，求满足高度小于等于 $k$ 并且有 $n$ 个节点的有根树的个数。 高度是指从根节点出发的最长简单路径的长度（即路径上的边数）。 两棵有根树相等，当且仅当它们的根节点的孩子数相等，且从左往右对应的子树也相等。

一行两个正整数 $n, k$。

一行一个整数 $ans$。 表示满足高度小于等于 $k$ 并且有 $n$ 个节点的有根树的个数模 $998244353$ 意义下的答案。

数据满足 $n\leq 10^{18}, k\leq 60000$。 对于前 $20\%$ 的数据满足：$n\leq 10^5$。 另有 $10\%$ 的数据满足：$n=k$。 注意常数因子对程序的影响。 附加题：求证当 $n=998244354,k\geq 3$ 的时候答案与 $k$ 无关。