U88000 Dove 的疑惑

$Dove$ 喜爱研究数学问题，最近 $Dove$ 在学习$\lceil$中国剩余定理$\rfloor$，其中一般会给出 $n$ 个同 余方程： $$x \equiv a_1(\bmod m_1)$$ $$x \equiv a_2(\bmod m_2)$$ $$⋯$$ $$x \equiv a_n(\bmod m_n)$$ $a \equiv b (\bmod c)$表示 $a$ 除以 $c$ 的余数与 $b$ 除以 $c$ 的余数相等。 与中国剩余定理($CRT$)相关的题目一般会转化成给定 $\{a\}, \{m\}$，保证 $0 \le a_i < m_i$。 要求找到一个$x$ 使得其满足所有的同余方程。 现在$Dove$ 想知道，对于一组确定的 $\{m\}$，有多少种 $\{a\}$ 的取值方式，是无法找到对应的$x$ 满足所有的同余方程。

第一行一个整数 $n$，表示同余方程组的数量。 接下来一行 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数为 $m_i$ 的值。

一行一个整数，表示不满足条件的 $\{a\}$ 的数量。

$$n\le 10^5,\displaystyle\prod_{i=1}^n m_i \le 10^{18},1 \le m_i \le 10^{18}$$