UVA10096 The Richest Man of the Universe

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距离地球 200 光年的阿卡迪亚星球有一个叫 Charge Doors 的人。这个名字听上去很奇怪，但如果你很聪明，你会发现他名字中的秘密。他很可能毕业于现今最好的药学学校（你可能好奇为什么你不知道这个学校，这是因为消息来自阿卡迪亚，你将在 200 年后得知）。虽然他是个及其出色的程序员，但奇怪的是，他在大学的大部分时间都在病毒实验室度过（也许他的朋友知道这个原因）。他在那里研究一种叫 ”Archadian Bascillae“ 的病毒，这种病毒是圆形的。 它们可以在繁殖季节发生 **分裂**，在敌对季节发生 **融合**。 - 在繁殖季节，每个病毒都被保存在一个 **长方形** 盒子里，每个病毒将分裂为两个 **大小** 和 **形状** 相同的病毒，分裂后的 **两个病毒面积和** 与 **原病毒面积** 相等。分裂后，它们将在盒子中保持 **尽可能远的距离**，现在你知道 **原病毒的半径** 和 **盒子的大小（长宽）**，你需要确定分裂后 **两病毒中心的距离**。 - 在敌对季节，**融合**过程中，两个病毒将会合并在一起，**但并不完全**。具体来说，一个病毒的会和另一个病毒部分重叠，他们共同部分的厚度将会加倍，其他部分 **形状**与厚度均**不变**（这种情况就像两个刚性磁盘被粘在一起）。它们的大小可能不同，而你需要确定这些 **半合并病毒所覆盖的区域**。 **你将要参加他的大型软件公司的面试，所以你必须解决这些问题**。 **形式化的说**，**你需要解决两个问题：** - 第一个问题 给出**一个圆**和一个矩形，圆会分裂为两个**相同的新圆**，两圆的面积和等于原来的圆，并且会在这个矩形里保持**两圆圆心的距离最大**。如果两个圆**不重叠**，输出**两圆圆心的距离**，否则输出 `Not enough space for fission.`。 \- 第二个问题 给出两个圆 $C_1,C_2$ 和**圆心的距离**，求 $\dfrac{S_{C_1 \cap C_2}}{S_{C_1}+S_{C_2}}$。如果结果为 $1.0000$ 还要输出 `No compaction has occurred.`。 所有实数保留**四位小数**，每组数据**多输出一个换行**。