UVA1069 Always an integer

组合数学主要研究计数问题。比如，从 $n$ 个人中选两个人有多少种方法？圆周上有 $n$ 个点，两两相连之后最多能把圆面分成多少部分？如图所示，有一个金字塔，从塔顶开始每一层分别有 $1 \times 1$ , $1 \times 1$ , $\cdots$ , $n \times n$ 个小立方体，问一共有多少个小立方体？ 很多问题的答案都可以写成 $n$ 的简单多项式。比如上述第一个问题的答案是 $n(n-1)/2$ ，也就是 $(n^2-n)/2$ ；第二个问题的答案是 $(n^4-6n^3+23n^2-18n+24)/24$ ；第三个问题的答案是 $n(n+1)(2n+1)/6$ ，即 $(2n^3+2n^2+1)/6$ 。 由于上述 $3$ 个多项式是计数问题的答案，因此当 $n$ 取任意正整数时，这些多项式的值都是整数。当然，对于其他多项式，这个性质并不一定成立。

给定一个形如 $P/D$ （其中 $P$ 是 $n$ 的整系数多项式， $D$ 是正整数）的多项式，判断它是否在所有正整数处取到整数值。

输入包含多组数据。每组数据仅一行，即一个多项式 $(P)/D$ ，其中 $P$ 是若干个形如 $Cn \text {\^ } E$ 的项之和，其中系数 $C$ 和 $E$ 满足以下条件： 1. $E$ 是一个满足 $0 \leq E \leq 100$ 的整数。如果 $E = 0$ ，则 $Cn \text {\^ } E$ 写成 $Cn$ ,除非 $C$ 等于 $1$ 或 $-1$ （ $C = 1$ 时写成 $n$ ， $C = -1$ 时写成 $-n$ ）。 2. $C$ 是一个整数。如果 $C$ 等于 $1$ 或 $-1$ ，且 $E$ 不是 $0$ 或者 $1$ ，则 $Cn \text {\^ } E$ 写成 $n \text {\^ } E$ 或者 $-n \text {\^ } E$ 。 3. 只有不在第一项的非负 $C$ 的前面才会有一个加号。 4. $E$ 的数值严格递减。 5. $C$ 和 $D$ 都在 $32$ 位带符号整数范围内。 输入结束标志为单个句号。

对于每组数据，如果满足条件，输出 ```Always an integer``` ，否则输出 ```Not always an integer``` 。

### 样例输入 ```text (n^2-n)/2 (2n^3+3n^2+n)/6 (-n^14-11n+1)/3 . ``` ### 样例输出 ```text Case 1: Always an integer Case 2: Always an integer Case 3: Not always an integer ``` 翻译来源：《算法竞赛入门经典：训练指南》