UVA10892 LCM Cardinality

一对数有一个唯一的最大公倍数（LCM），但一个数可以是多对数的 LCM。例如 $12$ 是 $(1, 12)$、$(2,12)$、$(3,4)$ 等数对的 LCM。对于一个给定的正整数 $N$，LCM 等于 $N$ 的数对数量称为 $N$ 的 LCM 基数。在这个问题中，你的任务是找出一个数的 LCM 基数。 --- 形式化题意： $$ \sum_{i=1}^N \sum_{j=i}^N [\operatorname{lcm}(i,j)=N]$$

输入文件最多包含 $101$ 行。每行包含一个整数 $N$（$0 < N \le 2 \times 10 ^ 9$）。输入以包含单个零的行结束，这一行不应被处理。

对于每个除了零以外的行，给出一行输出。这一行包含两个整数 $N$ 和 $C$，其中 $N$ 是输入的数，$C$ 是 $N$ 的 LCM 基数。这两个数之间由一个空格分隔。