UVA12304 2D Geometry 110 in 1!

## 题面翻译 欢迎来到二维计算几何问题 $(110)_2$ 合一~！ 你需要写一个程序，回答以下的询问。

本题有多组数据。数据组数不超过 $10^3$。 对于每行，有一个询问，格式如上所述。保证所有输入的数字均为整数，且绝对值不大于 $10^3$。 数据以 EOF（文件终止符）结尾。

### 询问 $(001)_2$：求外接圆 - 描述：给定三角形，顶点分别为 $(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$，$(x_3,y_3)$，求出这个三角形的外接圆的圆心和半径。 - 约定：**保证三点不共线**。 ### 询问 $(010)_2$：求内切圆 - 描述：给定三角形，顶点分别为 $(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$，$(x_3,y_3)$，求出这个三角形的内切圆的圆心和半径。 - 约定：**保证三点不共线。** ### 询问 $(011)_2$：过一点求切线 - 输出一个列表（类似 Python 中的数组），列表中含有几个（**或者 $\boldsymbol{0}$ 个**）实数 $\theta$，以角度描述切线的倾斜角。**注意单位是角度，你需要保证 $\boldsymbol{\theta \in \left[0,180\right)}$。** - **你需要保证列表中的元素是升序排列的。** - 若无解，输出空列表 `[]`。 - 描述：给定一个以 $(x_c,y_c)$ 为圆心，$r$ 为半径的圆 $C$ 和一个点 $(x_p,y_p)$，求出过 $P$ 且与圆 $C$ 相切的**所有**直线。 ### 询问 $(100)_2$：求与一条已知直线相切、过已知点且固定半径的圆 - 输出一个列表（类似 Python 中的数组），列表中含有几个（**或者 $\boldsymbol{0}$ 个**）二元组 $(x,y)$，描述一个圆的圆心。 - **你需要保证列表中的元素以 $x$ 为第一关键字，$y$ 为第二关键字升序排列。** - 若无解，输出空列表 `[]`。 - 描述：给定过 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$ 的直线 $l$，点 $P(x_p,y_p)$ 和半径 $r$。你需要求出**所有**的圆 $O$，满足以下条件： - $O$ 与 $l$ 相切。 - 点 $P$ 在圆 $O$ 上。 - $O$ 的半径为 $r$。 ### 询问 $(101)_2$：求与两条已知直线相切且固定半径的圆 - 同询问 $(100)_2$ 中的输出。 - 输出一个列表（类似 Python 中的数组），列表中含有几个（**或者 $\boldsymbol{0}$ 个**）二元组 $(x,y)$，描述一个圆的圆心。 - **你需要保证列表中的元素以 $x$ 为第一关键字，$y$ 为第二关键字升序排列。** - 若无解，输出空列表 `[]`。 - 描述：给定过 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$ 的直线 $l_1$，过 $(x_3,y_3)$ 和 $(x_4,y_4)$ 的直线 $l_2$ 和半径 $r$。你需要求出**所有**的圆 $O$，满足以下条件： - $O$ 与 $l_1$ 和 $l_2$ 都相切。 - $O$ 的半径为 $r$。 - 约定：**保证 $\boldsymbol{l_1}$ 不与 $\boldsymbol{l_2}$ 平行。** ### 询问 $(110)_2$：求固定半径的公共外切圆 - 同询问 $(100)_2$ 中的输出。 - 输出一个列表（类似 Python 中的数组），列表中含有几个（**或者 $\boldsymbol{0}$ 个**）二元组 $(x,y)$，描述一个圆的圆心。 - **你需要保证列表中的元素以 $x$ 为第一关键字，$y$ 为第二关键字升序排列。** - 若无解，输出空列表 `[]`。 - 描述：给定圆 $C_1$，半径为 $r_1$，圆心坐标为 $(x_1,y_1)$ 和圆 $C_2$，半径为 $r_2$，圆心坐标为 $(x_2,y_2)$。且给定 $r$。你需要求出**所有**的圆 $O$，满足以下条件： - $O$ 与 $C_1$ 和 $C_2$ **外切**。也就是说，$O$ 不能把 $C_1$ 或者 $C_2$ 包含在（$O$）内。 - $O$ 的半径为 $r$。 请注意： - 输出时，对于列表元素是实数的情况，你需要保证列表中的元素是**升序**的。 - 输出时，对于列表元素是二元组 $(x,y)$ 的情况，你需要保证这些二元组**以 $x$ 为第一关键字，$y$ 为第二关键字升序排列。** - 无解的时候输出空列表 `[]`。 - **你的输出中不应包含空格。** - **每个输出的数字保留 $6$ 位小数。** 对于每个询问，输出结果，格式如上所述。 **每个输出的数字应保留 $6$ 位小数。** **对于每个列表，以中括号 `[]` 包裹；对于每个二元组，以小括号 `()` 包裹。你的输出中不应包含空格。** $\text{\small{Translated by @Starrykiller.}}$