UVA12561 Hadamard Gate

在量子力学之中，如果某个量子系统（例如电子）可以处于两种状态（即 $|0\rang$ 或 $|1\rang$）之一，那么它也可以成为以上两种状态的任意的线性组合 $a|0\rang+b|1\rang$，而 $a,b$ 是复数，满足 $|a|^2+|b|^2=1$。那么，这个东西就可以成为量子计算机中的基本单位，量子比特。 一个基本的门（例：与门和非门）类似于经典计算机的门。一种最重要的例子是 H 门（原文作 Hadamard gate，这里简记 H 门），在一个量子比特上操作。当它输入 $|1\rang$ 或者 $|0\rang$ 时它会输出： $$H(|1\rang)=\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rang-\frac{1}{\sqrt{2}}|1\rang$$ $$H(|0\rang)=\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rang+\frac{1}{\sqrt{2}}|1\rang$$ 量子力学线性限制表明，输出还是一个类似于 $a|0\rang+b|1\rang$ 的东西。 不幸的是，当我们观测一个处于量子叠加态的东西的时候它就会塌缩——即只能求得 $0$ 或 $1$，但是它们分别得到的概率是 $|a|^2$ 和 $|b|^2$（幸运的是我们有 $|a|^2+|b|^2=1$）。 你的任务：求某个量子比特通过 $n$ 次 H 门以后，量子比特测量塌缩得到 $0$ 的概率。

按照 UVa 的惯例，$T$ 组数据。 每组数据 $5$ 个数，分别是 $a_0,a_1,b_0,b_1,n$ 而前四者都是实数，描述一个量子比特 $(a_0+a_1i)|0\rang+(b_0+b_1i)|1\rang$ 而 $n$ 代表要套上去的 H 门个数。

对于每组数据，求测量得到 $0$ 的概率，保留六位小数。