UVA1363 约瑟夫的数论问题 Joseph's Problem

Joseph 喜欢参加程序设计竞赛。他最喜欢的问题当然是 Joseph 问题。其表述如下： > 有 $n$ 个人，按 $0$ 到 $n - 1$ 的顺序编号，围成一圈。编号为 $k$ 的人（从编号为 $0$ 的人开始计数）被处决。之后，从上一个被处决者的下一个人开始计数，在剩余的人中编号为 $k$ 的人被处决。该过程一直持续，直到只剩下一个人为止。这个人就是幸存者。问题是：给定 $n$ 和 $k$，求出在原始圆圈中幸存者的编号。 当然，你们都知道如何解决这个问题。解法非常简短，你只需要一个循环： $\begin{aligned} &\quad\verb!r := 0;! \\[-1mm] &\quad\verb!for i from 1 to n do! \\[-1mm] &\quad\verb! r := (r + k) mod i;! \\[-1mm] &\quad\verb!return r;! \end{aligned}$ 这里的 $\verb!x mod y!$ 表示 $x$ 除以 $y$ 的余数。 但是 Joseph 并不是很聪明。他学会了算法本身，却没有学会背后的推理。因此他已经忘记了算法的细节，只是大概还记得答案是怎么求的。 他把这个问题告诉了他的朋友 Andrew，但却声称可以用下面的算法来求解： $\begin{aligned} &\quad\verb!r := 0;! \\[-1mm] &\quad\verb!for i from 1 to n do! \\[-1mm] &\quad\verb! r := r + (k mod i);! \\[-1mm] &\quad\verb!return r;! \end{aligned}$ 当然，Andrew 指出了 Joseph 是错的。不过，计算 Joseph 所描述的那个函数也同样很有意思。 给出 $n, k$，求出 $\sum _ {i = 1} ^ n (k \bmod i)$。

输入文件包含多组测试数据，每组数据由一行 $n, k$（$1 \le n, k \le 10 ^ 9$）组成。

对于每组数据，输出一行表示要求的和。