UVA294 约数 Divisors

数学家们钟爱数字的各种奇特性质。例如，他们认为 $945$ 是个有趣的数字，因为它是首个其因数之和大于自身数的奇数。 为协助他们寻找有趣数字，你需编写程序扫描数值范围，找出该区间内最大因数个数的数字。遗憾的是，数字规模与范围大小使得过于简单的方案可能耗费过多运行时间。因此请确保你的算法足够精妙，能在短短几秒内处理最大可能的数值范围。

输入的第一行指定区间数量 $N$，随后 $N$ 行每行包含一个区间，由下界 $L$ 和上界 $U$ 组成，其中 $L$ 和 $U$ 均包含在区间内（即闭区间 $[L,U]$）。

对于每个区间，找出区间中因数个数最大的数 $P$（若有多个数有相同的、最大的因数个数，则选取数最小的），并计算 $P$ 的正因数个数 $D$（包括 $P$ 本身）。以以下格式输出：`Between L and H, P has a maximum of D divisors.`（$L$、$H$、$P$、$D$ 的含义上文均有提到）。

对于 $100\%$ 的数据，满足 $1\le L\le U\le10^9$，$0\le U-L\le10^4$。