UVA332 Rational Numbers from Repeating Fractions

有理数是任何可以写成 $p/q$ 形式的数，其中 $p$ 和 $q$ 是整数。所有小于 1 的有理数（即 $p$ 小于 $q$ 的有理数）都可以展开成小数，但这种展开可能需要重复一些尾位数字。例如，有理数 $7/22$ 的十进制展开形式为 $.3181818\ldots$（注意 $1$ 和 $8$ 这对数字无限重复）。具有这种重复十进制展开的数字通常在重复的数字上写一个水平杠，如：$.3\overline{18}$。 如果给定一个有理分数的十进制展开式(如果有必要，还指出哪些数字是重复的)，我们可以使用以下算法确定有理分数(即 $p/q$ 中 $p$ 和 $q$ 的整数值)。 假设小数点后面有 $k$ 个数字是不重复的，后面是一组必须重复的 $j$ 个数字。因此，对于 $7/22$ ，我们有 $k = 1$（对于数字 $3$）和 $j = 2$（对于数字 1 和 8）。现在，如果我们让 $X$ 是原始数字（$7/22$），我们可以计算表达式的分子和分母 $$\displaystyle\frac{10^{k+j} \times X - 10^k \times X}{10^{k+j} - 10^k}$$ 对于 $.3\overline{18}$，我们按如下方式得到这个分数的分子: $$ 10^3 \times .3\overline{18} - 10^1 \times .3\overline{18} = 318.\overline{18}-3.\overline{18}=15 $$ 分母是 $1000 - 10$，也就是 $990$。需要注意，该表达式的分子和分母中的表达式总是产生整数值，这些值代表有理数的分子和分母。因此，$.3\overline{18}$ 是有理数 $315/990$ 的十进制展开。对该分数约分后的结果为 $7/22$。

输入数据包含一系列测试用例，每个测试用例单独出现在一行中，以 $-1$ 结束。每个测试用例先给出一个整数 $j$，其后跟一个或多个空格，然后以 `0.ddddd` 的形式描述一个有理数（其中 `d` 表示一位十进制数字）。输入的有理数最多包含 9 位小数（也就是说，$k + j$ 的值最大为 $9$）。

对于每个测试用例，显示用例编号（从 $1$ 开始顺序编号），并以 $p/q$ 的形式显示输入有理数转成分数的结果，输出的分数应该化为最简分数。