[SDOI2013] 直径

题目描述

小 Q 最近学习了一些图论知识。根据课本,有如下定义。树:无回路且连通的无向图,每条边都有正整数的权值来表示其长度。如果一棵树有 $N$ 个节点,可以证明其有且仅有 $N-1$ 条边。 路径:一棵树上,任意两个节点之间最多有一条简单路径。我们用 $\text{dis}(a,b)$ 表示点 $a$ 和点 $b$ 的路径上各边长度之和。称 $\text{dis}(a,b)$ 为 $a,b$ 两个节点间的距离。 直径:一棵树上,最长的路径为树的直径。树的直径可能不是唯一的。 现在小 Q 想知道,对于给定的一棵树,其直径的长度是多少,以及有多少条边满足所有的直径都经过该边。

输入输出格式

输入格式


第一行包含一个整数 $N$,表示节点数。 接下来 $N-1$ 行,每行三个整数 $a,b,c$,表示点 $a$ 和点 $b$ 之间有一条长度为 $c$ 的无向边。

输出格式


共两行。第一行一个整数,表示直径的长度。第二行一个整数,表示被所有直径经过的边的数量。

输入输出样例

输入样例 #1

6
3 1 1000
1 4 10
4 2 100
4 5 50
4 6 100

输出样例 #1

1110 
2

说明

【样例说明】 直径共有两条,$3$ 到 $2$ 的路径和 $3$ 到 $6$ 的路径。这两条直径都经过边 $(3,1)$ 和边$(1, 4)$。 对于 $100\%$ 的测试数据:$2\le N\le 200000$,所有点的编号都在 $1\sim N$ 的范围内,边的权值 $\le10^9$。