被基于积性函数的 O(n) lowbit 预处理启发了
bsdsdb
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$$
\begin{aligned}
\ln(ab)=&\ln a+\ln b\\
\exp(\ln(ab))=&\exp(\ln a+\ln b)\\
\exp(\ln(ab))=&\exp(\ln a)\exp(\ln b)
\end{aligned}
$$
也就是说，$\exp(\ln(\cdot))$ 是积性函数。所以我们先积性函数递推式的求出 $\exp(\ln(x))$，最后全部套一层 $\ln$ 即可得到 $\ln(x)$。