二项式反演
题单介绍
形式一：
$$
f(x)=\sum_{i=0}^x (-1)^iC_x^i g(n) \Leftrightarrow g(x)=\sum_{i=0}^x (-1)^i C_x^i f(i)
$$
这是二项式反演的基本公式。
形式二：
$$
f(x)=\sum_{i=x}^n C_i^x g(i) \Leftrightarrow g(x)=\sum_{i=x}^n (-1)^{i-x} C_i^x f(i)
$$
这是**钦定意义**下的“至少”转“恰好”。
形式三：
$$
f(x)=\sum_{i=0}^x C_{n-i}^{n-x} g(i) \Leftrightarrow g(x)=\sum_{i=0}^x (-1)^{x-i} C_{n-i}^{n-x} f(i)
$$
这是**钦定意义**下的“至多”转“恰好”。
形式四：
$$
f(x)=\sum_{i=0}^x C_{i}^{x} g(i) \Leftrightarrow g(x)=\sum_{i=0}^x (-1)^{x-i} C_{i}^{x} f(i)
$$
这是**选择意义**下的“至多”转“恰好”。
形式五：
$$
f(x)=\sum_{i=x}^n C_{n-x}^{n-i} g(i) \Leftrightarrow g(x)=\sum_{i=x}^n (-1)^{i-x} C_{n-x}^{n-i} f(i)
$$
这是**选择意义**下的“至少”转“恰好”。
二项式反演的本质是系数特殊的容斥原理。
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## [题单题解](https://www.luogu.com.cn/paste/ykf3e8g0)