前置知识:如何生成给定范围内的随机整数,浮点数,知道如何随机打乱一个序列,最好对随机数有充分的了解。
让我们开启我们的随机化算法之旅吧(本题单已经自动略过毒瘤题,请放心食用)。
适用范围:序列,坐标最优化问题。
在很多时候,贪心其实并不正确(所以才有了dp),随机化贪心的思想是确定一种初始的贪心方案(按这种初始方案贪心实际上并不保证正确),然后每次都将这个贪心方案做一下改动(这个改动是基于随机的),每次将方案做改动之后贪心一下记录结果,最后直接将贪心了这么多次的最优解当做答案即可,贪心的次数视数据而定,必要的时候可以加上
while((double)clock()/CLOCKS_PER_SEC<=0.95)
来控制时间,保证在不超时的情况下,随机化贪心跑尽可能多的次数。
如何随机调整贪心方案?
对于序列问题,可以随机交换序列中的两个数或使用random_shuffle来随机打乱原序列。
对于坐标问题,可以每次生成一个新的坐标,或在原坐标的基础上进行些许改动。
例题:
P2210 Haywire裸的随机化贪心,随机打乱位置序列贪心即可
P2503 [HAOI2006]均分数据难点在于贪心,随机化部分很简单
P3878 [TJOI2010]分金币随机交换序列中的两个数贪心
P3959 宝藏虽然是状压题,但是也能用随机化贪心水过去
P3973 [TJOI2015]线性代数每次随机将
P1692 部落卫队随机打乱选人顺序贪心
CF995C Leaving the Bar随机打乱向量序列贪心
P1284 三角形牧场随机交换+海伦公式
P4212 外太空旅行随机打乱序列后贪心
CF329C Graph Reconstruction随机打乱序列后贪心
CF798D Mike and distribution 随机打乱序列后贪心
P3212 [HNOI2011]任务调度对于
P5911 [POI2004]PRZ随机化吊打状压(
P3475 [POI2008]POD-Subdivision of Kingdom随机化再次吊打状压
P4220 [WC2018]通道 随机化好题
P4703 偷上网每次随机化一个坐标判断是否可行
适用范围:爬山法适用于单峰函数,而模拟退火适用于多峰函数
爬山法的思想是:只要我找到的新解比最优解更优,那么则一定接受,否则,则一定不接受。
模拟退火的思想是:只要我找到的新解比最优解更优,那么则一定接受,否则,则以一定概率(
每次如何产生新解呢?方法则是在原最优解的基础上根据温度T的大小来做改动。
同时也需要记录一个全局最优解,前文所说的“最优解”不过是用来产生新解的。
建议看M_sea大佬的日报理解模拟退火
题目:
P3382 【模板】三分法显然是单峰函数极值问题,可以使用爬山法求解
P4035 [JSOI2008]球形空间产生器显然这个也是个单峰函数,同样可以使用爬山法求解
UVA10228 A Star not a Tree?模拟退火经典题:求费马点,爬山可能更好qwq
P1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX求加权费马点
P5544 [JSOI2016]炸弹攻击1模拟退火卡常题
P4360 [CEOI2004]锯木厂选址前缀和+模拟退火
P2538 [SCOI2008]城堡模拟退火+dijkstra
P3936 Coloring卡常题
P1433 吃奶酪正解是状压,但是可以通过模拟退火套随机化贪心艹过去
P3052 [USACO12MAR]Cows in a Skyscraper G看见状压就要用模拟退火来搞,但是这题特意卡模拟退火,不过仍然能过,需要用到一个模拟退火当中的小trick——微调询问区间
CF2C Commentator problem模拟退火,需要有计算几何基础
SP4409 AREA1 - Circle vs Triangle一道很神的题,需要很强的计算几何基础,但不毒瘤
SP34 RUNAWAY - Run Away简单模拟退火,注意在生成新的解时如果不合法要重新生成