一些好玩的数学题

## History - [Start - 2020.07.23] [初版](https://www.luogu.com.cn/paste/pjzw8rsm)。 --- ## update(s) - [2020.07.23] 开始重构。会删去部分**不好玩**和**过于暴力和简单**的题目，整体难度将提高。如果对之前的题单有需要的可以看上面挂上的 link。~~事实是基本上全都去掉了。~~ - 预计施工时间 3Ds ~ infDs。希望能不咕。 - **如果有推荐的题目可以私信我（** - 希望能不超过 50T 吧。 - 删除了原来的一句话概括，希望能改进训练效果。（本来都是数学题，概括完了就该做出来了。）同时蓝色及以上题目难度不会帮你标出来，因为大多都是。 - [2020.10] 重构完成。 --- ### I. Mobius Inversion / Euler Inversion 莫比乌斯反演 & 欧拉反演。考的就是推式子，分块，预处理。没了。对于这块你可能会看到一些积性函数的题，试试看别的推法，能不能用莫反 / 欧反来做。 当然会有杜教筛 / 其他筛，因为不会有筛的板子题。**如果你不会杜教筛 / 其他筛**（看数据范围很容易知道一题是不是要用科技筛。卡掉线性预处理的就是。）**我推荐先打个复杂度略高的代码拿部分分，等学会了再回来填坑。** - [P2158 [SDOI2008]仪仗队](https://www.luogu.com.cn/problem/P2158)。 - [P2398 GCD SUM](https://www.luogu.com.cn/problem/P2398)。 - [P3455 [POI2007]ZAP-Queries](https://www.luogu.com.cn/problem/P3455)。 - [P4450 双亲数](https://www.luogu.com.cn/problem/P4450)。 - [P2522 [HAOI2011]Problem b](https://www.luogu.com.cn/problem/P2522)。 - [P1390 公约数的和](https://www.luogu.com.cn/problem/P1390)。 - [P2257 YY的GCD](https://www.luogu.com.cn/problem/P2257)。 - [P1447 [NOI2010]能量采集](https://www.luogu.com.cn/problem/P1447)。 - [P6055 [RC-02] GCD](https://www.luogu.com.cn/problem/P6055)。 - [P3327 [SDOI2015]约数个数和](https://www.luogu.com.cn/problem/P3327)。 - [P1829 [国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB](https://www.luogu.com.cn/problem/P1829)。 - [P3312 [SDOI2014]数表](https://www.luogu.com.cn/problem/P3312)。 - [P3911 最小公倍数之和](https://www.luogu.com.cn/problem/P3911)。 - [SP3871 GCDEX - GCD Extreme](https://www.luogu.com.cn/problem/SP3871)。 - [P3768 简单的数学题](https://www.luogu.com.cn/problem/P3768)。 - [SP26108 TRENDGCD - Trending GCD](https://www.luogu.com.cn/problem/SP26108)。 - [SP19985 GCDEX2 - GCD Extreme (hard)](https://www.luogu.com.cn/problem/SP19985)。 - [P4213 【模板】杜教筛（Sum）](https://www.luogu.com.cn/problem/P4213)。 - [P5221 Product](https://www.luogu.com.cn/problem/P5221)。 - [P1587 [NOI2016]循环之美](https://www.luogu.com.cn/problem/P1587)。 - [P3704 [SDOI2017]数字表格](https://www.luogu.com.cn/problem/P3704)。 - [P5325 【模板】Min_25筛](https://www.luogu.com.cn/problem/P5325)。 - [P4240 毒瘤之神的考验](https://www.luogu.com.cn/problem/P4240)。 --- ### II. Multiple Number Theory (Ex.) 首先你需要会各种定理，整除分块，会各种推式子。然后没了。 - [P6028 算术](https://www.luogu.com.cn/problem/P6028)。 - [P3807 【模板】卢卡斯定理](https://www.luogu.com.cn/problem/P3807)。 - [P4720 【模板】扩展卢卡斯](https://www.luogu.com.cn/problem/P4720)。 - [P2183 [国家集训队]礼物](https://www.luogu.com.cn/problem/P2183)。 - [P3301 [SDOI2013]方程](https://www.luogu.com.cn/problem/P3301)。 - [P2480 [SDOI2010]古代猪文](https://www.luogu.com.cn/problem/P2480)。 - [P1495 【模板】中国剩余定理(CRT)/曹冲养猪](https://www.luogu.com.cn/problem/P1495)。 - [P5091 【模板】扩展欧拉定理](https://www.luogu.com.cn/problem/P5091)。 - [P4777 【模板】扩展中国剩余定理（EXCRT）](https://www.luogu.com.cn/problem/P4777)。 - [P1516 青蛙的约会](https://www.luogu.com.cn/problem/P1516)。 - [P3868 [TJOI2009]猜数字](https://www.luogu.com.cn/problem/P3868)。 - [UVA294 约数 Divisors](https://www.luogu.com.cn/problem/UVA294)。 - [P2424 约数和](https://www.luogu.com.cn/problem/P2424)。 - [P3846 [TJOI2007] 可爱的质数/【模板】BSGS](https://www.luogu.com.cn/problem/P3846)。 --- ### III. The Optimizations of Dp 要练传统优化方式出门右转找 dp 题单去。这里是数学题单，讲数学推导优化。拒绝多项式科技。 - [P6162 [Cnoi2020]四角链](https://www.luogu.com.cn/problem/P6162)。 - [P3758 [TJOI2017]可乐](https://www.luogu.com.cn/problem/P3758)。 - [P5392 [Cnoi2019]雪松树之约](https://www.luogu.com.cn/problem/P5392)。 - [P4451 [国家集训队]整数的lqp拆分](https://www.luogu.com.cn/problem/P4451)。 --- ### IV. Combinatorics 组合数学。引一句神虎的名句： >组合意义天地灭，代数推导保平安。 - [P3266 [JLOI2015]骗我呢](https://www.luogu.com.cn/problem/P3266)。 - [P6561 [SBCOI2020] 人](https://www.luogu.com.cn/problem/P6561)。 - [P4071 [SDOI2016]排列计数](https://www.luogu.com.cn/problem/P4071)。