对应进阶篇第 19 章。
自文明的产生起就，人类就一直和整数打交道了。对于整数来说，可以进行加减乘除这样的四则运算。整数之间的加、减、乘运算，其结果还是整数；但是遇到了除法，就可能产生余数。人们在研究整数的过程中，发现了越来越多数字的性质，例如整除性，并在此基础上出现了质数 与合数的概念。进一步，数学家探索了更多的与整数的性质，并将其发展成为数学的一个重要分支——数论。数论有许多有趣和复杂的数学规律，被称为数学上的皇冠。
在《基础篇》的“整除理论”一章中已经研究过质数与合数、公约数与公倍数等概念。本章内容将更加深入地研究整数的性质，包括同余、逆元、同余方程、线性筛和欧拉函数等。本章内容会有些抽象，读者需要花费一些精力理解这些概念。